Evoluční a integrodiferenciální rovnice, obyčejné diferenciální rovnice, asymptotické chování

Výpočetní složitost, univerzální algebra, constraint satisfaction problems.

Deskriptivní teorie množin - borelovské, analytické, suslinovské, ... množiny, zobrazení, prostory, deskriptivní vlastnosti konkrétních množin v analýze. Topologické vlastnosti Banachových prostorů. některé partie z teorie reálných funkcí, teorie míry, funkcionální analýzy, topologie, ...

Kombinatorika na slovech, formalizace matematiky.

Funkcionální analýza, Banachovy prostory, geometrie a struktura, izomorfní teorie, renormace - hladkost a konvexita, analýza v Banachových prostorech.

Parciální diferenciální rovnice. Systémy popisující jevy daleko od > rovnovážných stavů.

Metoda konečných prvků a její aplikace na simulaci nestlačitelného proudění a řešení úloh s dominantní konvekcí.

Teorie symplektických Diracových operátorů. Hodgove teorie pro eliptické komplexy na hilbertovských fíbracích nad kompaktními varietami. Aplikace teorie reprezentací Lieových grup v diferenciální geometrii.

Matematická analýza, hyperkomplexní analýza. Aplikace teorie reprezentací Lieových grup a superalgeber. Konstrukce Gelfand-Tsetlinových bází pro polynomiální řešení invariantních diferenciálních rovnic.

Prostory funkcí, reálná interpolace, váhové nerovnosti.

Matematická analýza parciálních diferenciálních rovnic, zejména rovnic matematické mechaniky a termodynamiky tekutin. Existence řešení, regularita, kvalitativní vlastnosti řešení.

Parciální diferenciální rovnice (existence a regularita řešení, chování pro velké časy, odhady dimenze atraktorů). Další zájmy: dynamické systémy, teorie her, nestandardní analýza.

Teorie okruhů.

Teorie kontinuí, konstrukce prostorů s danými vlastnostmi, lokální vlastnosti kontinuí, homogenita kontinuí.

Didaktika matematiky - didaktika geometrie, užití technologií ve výuce, profesní vidění učitelů

PDR, zejména hyperbolické systémy zákonů zachování; numerická analýza, zejména metoda konečných objemů, popularizace matematiky

Teorie svazů, teorie modulů.

Matematická analýza (zejména diferenciální rovnice a teorie integrálu), historie matematiky, kombinatorika, rekreační matematika, programování ve Wolfram Mathematica.

Diferenciální a algebraická geometrie, Lieovy grupy a algebry (klasické, afinní, super) a jejich representační teorie, Homogenní prostory (vlajkové variety, (lokální) symetrické prostory, reduktivní prostory), Homogenní vektorové bundly a jejich ekvivariantní homomorfismy, Konečné reflexní grupy a jejich geometrie, Homotopie a (ko)homologické teorie (ekvivariantní spektra), Kvantové grupy a nekomutativní geometrie (kvantové homogenní prostory.)

Neasociativní algebraické struktury, samodistributivita a algebraické invarianty uzlů, univerzální algebra, automatické dokazování.

Výuka různých geometrických předmětů souvisejících s abstraktní a aplikovanou geometrií. Vědecky se zajímám o Geometrické modelování a související geometrické aplikace, o teoretickou diferenciální geometrii a o historii geometrie.

Teorie reprezentací asociativních algeber, homologická algebra, souvislosti s homotopickou teorií a algebraickou geometrií.

Vývoj a analýza metod pro řešení problémů numerické lineární algebry a maticových výpočtů, a jejich aplikace při aproximaci funkcí, v numerické optimalizaci a v high-performance computing.

Reprezentace svazů, aplikace algebry v informatice.

Matematická statistická fyzika. Kombinace analytických, pravděpodobnostních ale i kombinatorických metod při studiu rovnovážných stavů (matematicky: "Gibbsovských měr") velkých systémů o mnoha interagujících komponentách. Možná témata bakalářských prací s dalšími partiemi matematiky ležícími na pomezí analýzy, algebry, diskrétní matematiky a s aplikacemi, zvláště ve fyzice. Na úrovni koníčka: meteorologie a matematické aspekty jejích dat.

Deskriptivní teorie množin. Reálná a harmonická analýza.

Teorie okruhů.