numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic s aplikacemi v mechanice tekutin

Algebraické a kombinatorické vlastnosti binárních systémů (lupy, kvazigrupy, levá distributivita).

Analýza numerických metod pro řešení parciálních diferenciálních rovnic, metoda konečných prvků, nespojitá Galerkinova metoda, aplikace v dynamice tekutin a v interakci tekutin a elastických struktur

Geometricka teorie funkcí, zobrazení s konečnou distorzí, vlastnosti Jakobiánu, reálné funkce více proměnných, slabá diferencovatelnost, aproximace, Variační počet , prostory funkcí

Matematická fyzika, homologické a homotopické metody v teorii strun a kvantové teorii pole, vyšší geometrické a algebraické struktury a jejich aplikace ve fyzice, BV kvantování kalibračních teorií, zobecněná geometrie

Banachovy prostory - geometrická a topologická struktura, kvantitativní verze jejich vlastností, míry slabé nekompaktnosti. Operátorové algebry a Jordanovy struktury, zejména z pohledu teorie Banachových prostorů. Třídy neseparabilních Banachových prostorů a související třídy kompaktních prostorů. Deskriptivní topologie a kompaktní konvexní množiny.

Elementární teorie čísel, neasociativní algebra.

Matematická logika, zejména důkazová složitost.

Analýza nelineárních parciálních diferenciálních rovnic, zejména rovnic popisujících mechanické, tepelné či chemické procesy v tekutinách, pevných látkách a směsích. Termodynamika a mechanika nenewtonských tekutin.

Prostory funkcí, zvláště Sobolevovy prostory a prostory funkcí s konečnou variací. Kvalitativní chování slabě diferencovatelných funkcí a zobrazení. Jakobiány. Geometrická teorie míry. Geometrická teorie funkcí (zobrazení s konečnou distorzí). Variační počet. Teorie potenciálu. Další zájmy: Zavedení elementárních funkcí. Teorie integrálu.

Prostory funkcí, symetrisace, prostory s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání, Orliczovy prostory, Lorentzovy prostory, vnoření, kompaktní vnoření, optimalita, logaritmické Sobolevovy nerovnosti na prostorech s pravděpodobnostní mírou, analýza nekonečně mnoha proměnných v pravděpodobnostním prostoru, věty o stopách, regularita řešení diferenciálních rovnic, optimální partnerské páry prostorů funkcí, teorie interpolací, teorie aproximací, omezenost a kompaktnost operátorů, míra nekompaktnosti, supremální oparátory, integrální operátory, diskretisace, váhové nerovnosti, elementární témata z analýzy, základní nerovnosti a odhady, rekreační matematika, historie matematiky, popularisace matematiky, překlady knih.

(Geometrická) teorie míry, konvexní geometrie, integrální geometrie (zejména míry křivosti množin se singularitami a jejich integrálně-geometrické vztahy), stochastická geometrie.

Invariantní diferenciální operátory na varietách s danou geometrickou strukturou. Zobecněné Cartanovy geometrie, a speciálně parabolické geometrie. Cliffordova analýza v jedné a ve víc proměnných. Aplikace teorie reprezentací v analýze. Exaktní komplexy invariantních diferenciálních operátorů.

Integrální reprezentace konvexních množin; Choquetova teorie; Banachovy prostory a algebry; operátorové prostory a jejich geometrické a topologické vlastnosti

Teorie reprezentací, komutativní a homologická algebra.

řešení rozsáhlých a řídkých soustav lineárních algebraických rovnic přímými a předpodmíněnými iteračními metodami

Teorie reálných funkcí a výjimečných množin v eukleidovských a Banachových prostorech (teorie derivací, konvexní funkce, semikonvexní funkce, DC funkce, sigma-pórovité množiny).