Evoluční a integrodiferenciální rovnice, obyčejné diferenciální rovnice, asymptotické chování

Variační počet a slabá zdola polospojitost; Parciální diferenciální rovnice - existence slabého řešeni; Aplikace v mechanice kontinua - modely pevných látek a jejicj matematická analýza

Funkcionální analýza: neseparabilní Banachovy prostory (a související témata z topologie a teorie množin) studium nelineární struktury Banachových prostorů (především pak studium tzv. ,,Lipschitzovsky-volných`` Banachových prostorů)

Variační počet, parciální diferenciální rovnice.

Geometricka teorie funkcí, zobrazení s konečnou distorzí, vlastnosti Jakobiánu, reálné funkce více proměnných, slabá diferencovatelnost, aproximace, Variační počet , prostory funkcí

Deskriptivní teorie množin - borelovské, analytické, suslinovské, ... množiny, zobrazení, prostory, deskriptivní vlastnosti konkrétních množin v analýze. Topologické vlastnosti Banachových prostorů. některé partie z teorie reálných funkcí, teorie míry, funkcionální analýzy, topologie, ...

Funkcionální analýza, Banachovy prostory, geometrie a struktura, izomorfní teorie, renormace - hladkost a konvexita, analýza v Banachových prostorech.

Banachovy prostory - geometrická a topologická struktura, kvantitativní verze jejich vlastností, míry slabé nekompaktnosti. Operátorové algebry a Jordanovy struktury, zejména z pohledu teorie Banachových prostorů. Třídy neseparabilních Banachových prostorů a související třídy kompaktních prostorů. Deskriptivní topologie a kompaktní konvexní množiny.

Parciální diferenciální rovnice. Systémy popisující jevy daleko od > rovnovážných stavů.

Teorie integrálu, Kurzweilův integrál a jeho zobecnění

Variační počet, geometrická teorie míry, mechanika kontinua, parciální diferenciální rovnice, nelineární analýza

Prostory funkcí, zvláště Sobolevovy prostory a prostory funkcí s konečnou variací. Kvalitativní chování slabě diferencovatelných funkcí a zobrazení. Jakobiány. Geometrická teorie míry. Geometrická teorie funkcí (zobrazení s konečnou distorzí). Variační počet. Teorie potenciálu. Další zájmy: Zavedení elementárních funkcí. Teorie integrálu.

Integrovatelné parciální diferenciální rovnice: dlouhodobá asymptotická analýza problémů počáteční hodnoty s krokovými počátečními daty (Kortewegova - de Vriesova rovnice, Camassa - Holmova rovnice, nelineární Schrödingerova rovnice atd.). Přímé a inverzní rozptylové transformace pro neklesající a zvyšující se potenciály. Riemann-Hilbertovy problémy a asymptotické metody pro oscilační Riemann-Hilbertovy problémy. Další zájmy: ortogonální polynomy, Painlevé rovnice, náhodné matice.

Prostory funkcí, reálná interpolace, váhové nerovnosti.

Prostory funkcí, symetrisace, prostory s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání, Orliczovy prostory, Lorentzovy prostory, vnoření, kompaktní vnoření, optimalita, logaritmické Sobolevovy nerovnosti na prostorech s pravděpodobnostní mírou, analýza nekonečně mnoha proměnných v pravděpodobnostním prostoru, věty o stopách, regularita řešení diferenciálních rovnic, optimální partnerské páry prostorů funkcí, teorie interpolací, teorie aproximací, omezenost a kompaktnost operátorů, míra nekompaktnosti, supremální oparátory, integrální operátory, diskretisace, váhové nerovnosti, elementární témata z analýzy, základní nerovnosti a odhady, rekreační matematika, historie matematiky, popularisace matematiky, překlady knih.

Parciální diferenciální rovnice (existence a regularita řešení, chování pro velké časy, odhady dimenze atraktorů). Další zájmy: dynamické systémy, teorie her, nestandardní analýza.

Teorie kontinuí, konstrukce prostorů s danými vlastnostmi, lokální vlastnosti kontinuí, homogenita kontinuí.

PDR, zejména hyperbolické systémy zákonů zachování; numerická analýza, zejména metoda konečných objemů, popularizace matematiky

Interakce tekutin. Stlačitelné formulace Navier-Stokesových rovnic.

Nelineární parciální diferenciální rovnice (existence, jednoznačnost, regularita, numerická analýza). Dynamika tekutin (struktura, interakce, ne-Newtonovaká tekutina). Variační počet (nestandardní růst, elastická tělesa). Numerické výpočty pro PDR (časová schémata, řád konvergence, Galerkinovy metody). Analýza evolučních nelineárních PDR (proměnné oblasti, vnitřní geometrie, systémy s proměnlivým kontaktem).

Mechanika Tekutin, Parciální Diferenciální Rovnice, Nelineární Analýza

Banachovy prostory funkcí, prostory Sobolevova typu, lineární a multilineární multiplikátory, singulární integrální operátory, maximální funkce, váhové nerovnosti

Integrální reprezentace konvexních množin; Choquetova teorie; Banachovy prostory a algebry; operátorové prostory a jejich geometrické a topologické vlastnosti

Obecná topologie, teorie kontinuí, polské prostory, borelovské redukce, topologické dynamické systémy

Klasická deskriptivní teorie množin. Reálná a harmonická analýza

Matematická statistická fyzika. Kombinace analytických, pravděpodobnostních ale i kombinatorických metod při studiu rovnovážných stavů (matematicky: "Gibbsovských měr") velkých systémů o mnoha interagujících komponentách. Možná témata bakalářských prací s dalšími partiemi matematiky ležícími na pomezí analýzy, algebry, diskrétní matematiky a s aplikacemi, zvláště ve fyzice. Na úrovni koníčka: meteorologie a matematické aspekty jejích dat.

Teorie reálných funkcí a výjimečných množin v eukleidovských a Banachových prostorech (teorie derivací, konvexní funkce, semikonvexní funkce, DC funkce, sigma-pórovité množiny).

Deskriptivní teorie množin. Reálná a harmonická analýza.