Požadavky ke zkoušce z předmětu Matematika I, ZS 2014/2015
Klíčové pojmy
- supremum a infimum množiny reálných čísel
- vlastní limita posloupnosti
- nevlastní limita posloupnosti
- okolí bodu
- limita funkce
- limita funkce zprava a zleva
- spojitost funkce v bodě
- spojitost funkce v bodě zprava a zleva
- spojitost funkce na intervalu
- extrém funkce
- derivace funkce v bodě
- derivace funkce v bodě zprava a zleva
- konvexní a konkávní funkce
Definice
- zobrazení na
- prosté zobrazení
- bijekce
- zdola omezená množina
- shora omezená množina
- dolní závora
- horní závora
- omezená množina
- maximum množiny
- minimum množiny
- celá část čísla
- shora omezená posloupnost
- zdola omezená posloupnost
- omezená posloupnost
- rostoucí posloupnost
- klesající posloupnost
- nerostoucí posloupnost
- neklesající posloupnost
- monotónní posloupnost
- ryze monotónní posloupnost
- konvergentní posloupnost
- vybraná posloupnost
- rozšířená reálná osa
- vzor množiny při zobrazení
- rostoucí funkce
- klesající funkce
- nerostoucí funkce
- neklesající funkce
- monotónní funkce
- omezená funkce
- sudá a lichá funkce
- periodická funkce
- prstencové okolí bodu
- lokální maximum
- lokální minimum
- přirozený logaritmus
- exponenciála
- obecná mocnina - ab
- funkce arcsin
- funkce arccos
- funkce arctg
- funkce arccotg
- (ryze) konvexní funkce
- (ryze) konkávní funkce
- n-tá derivace funkce v bodě
- tečna ke grafu funkce
- inflexní bod
- asymptota funkce
Věty s důkazem
- de Morganova pravidla
- o supremu (Tvrzení 3)
- charakterizace intervalu
- existence celé části
- Archimédova vlastnost
- o n-té odmocnině
- o hustotě racionálních a iracionálních čísel
- jednoznačnost limity posloupnosti
- o konvergenci omezené posloupnosti
- limita vybrané posloupnosti
- aritmetika vlastních limit posloupností
- aritmetika nevlastních limit posloupností
- o součinu omezené a nulové posloupnosti (Věta 13)
- limita posloupnosti a uspořádání
- o dvou policajtech pro posloupnosti
- limita posloupnosti typu "A/0"
- charakterizace suprema (Lemma 17)
- o limitě monotónní posloupnosti
- Bolzanova-Weierstrassova věta
- jednoznačnost limity funkce
- omezenost a limita funkce
- aritmetika limit funkcí
- spojitost a aritmetické operace
- limita funkce typu "A/0"
- limita funkce a uspořádání
- dva policajti pro funkce
- limita složené funkce
- jednostranná limita složené funkce
- polovina Heineovy věty
- limita monotónní funkce
- Bolzanova věta (o nabývání mezihodnot)
- zobrazení intervalu spojitou funkcí
- spojitost funkce a nabývání extrémů
- spojitá funkce a omezenost
- inverzní funkce a spojitost
- vlastnosti logaritmu
- vlastnosti exponenciální funkce
- aritmetika derivací
- derivace složené funkce
- derivace inverzní funkce
- vztah derivace a spojitosti
- nutná podmínka lokálního extrému
- Rolleova věta
- Lagrangeova věta
- výpočet jednostranné derivace
- vztah derivace a monotonie funkce
- charakterizace konvexních funkcí
- druhá derivace a konvexita
- nutná podmínka pro inflexní bod
- postačující podmínka pro inflexní bod
- existence asymptoty
Věty bez důkazu
- zavedení logaritmu
- zavedení funkce sinus
- vlastnosti funkcí sinus a cosinus
- vlastnosti funkcí tangens a cotangens
- vlastnosti cyklometrických funkcí
- l'Hospitalovo pravidlo