Iontová past

Myšlenka stojící za iontovou pastí spočívá v uvěznění iontů v prostoru tak, aby co nejméně vzájemně působily s okolím, a tím prodloužily dobu koherence systému. Experiment vypadá následovně: Ve vakuu se destička s čistým vápníkem (stříbrný kov) nejprve zahřeje na asi 800 $^\circ$C. Při této teplotě se začnou z povrchu destičky odpařovat jednotlivé atomy vápníku. Tyto atomy se posléze bombardují urychlenými elektrony, které odstraní elektrony z atomů vápníku za vzniku iontů Ca$^+$. Poblíž iontů se nachází speciální čtveřice elektrod, (asi 1mm široké a několik cm dlouhé) které v těchto místech vytváří proměnné elektrické pole. Pokud definujeme osu pasti jako $z$ (podél elektrod), pak se v rovině $xy$ vytváří potenciálové prohlubně, které zamezují pohyb iontů ve směru $x$. Změnou potenciálu následně omezujeme pohyb ve směru $y$. Rychlým přepínáním mezi potenciály (v řádech MHz) v obou směrech se nemohou ionty volně pohybovat, ale spíše vibrují s nenulovou kinetickou energií. S nejmenší kinetickou energií oscilují ionty uprostřed pasti, tj. ve směru osy $z$. Aby ionty neunikaly mimo past podél osy $z$, jsou na koncích osy aplikovány zakončovací elektrody vytvářející elektrostatický potenciál. Ionty jsou v takové konfiguraci uvězněny a vytváří podél osy $z$ malý řetízek.

Obrázek: Iontová past: Aparatura se skládá ze čtyř podélných elektrod uvězňujících ionty ve směrech $x$ a $y$ a dvou menších, které znemožňují iontům pohyb mimo aparaturu v ose $z$.

Po takovém zařízení však musíme požadovat, aby nebyly změny kinetické energie způsobené tepelnými fluktuacemi větší, než ty, které vzniknou prováděnými operacemi s ionty. Operace se uskutečňují za použití laseru o vlnové délce $\lambda$ = 397 nm. Při emisi nebo absorpci fotonu iont získá nebo ztratí část své hybnosti a jakoby uskočí do určitého směru. Změněná energie se proto označuje jako energie zpětného rázu (recoil energy). Tato energie je rovna jen asi $2\cdot 10^{-29}$ J, a proto je nutné zachovat tepelnou energii na nižších hodnotách v dostatečném relativním odstupu. Toho je možné dosáhnout tak, že systém laserově ochladíme až na pouhých $10^{-3}$ K. Chlazení laserem se může jevit poněkud paradoxně: když chceme systému energii odebrat, přece jej nebudeme ostřelovat laserem. Musíme si ale uvědomit, že energie není všechno, co se počítá. Rozhodující faktor při chlazení představuje hybnost. Jde o to, že pokud fotony zasáhnou ionty proti jejich směru pohybu, je výsledek srážky zpomalení pohybu iontů. V takovém případě přichází na řadu efekty rezonance (kde se mísí frekvence laseru s frekvencí oscilací elektronového oblaku v atomu) a Dopplerova posunu (který způsobuje posun frekvence ve chvíli, kdy se k nám iont přibližuje). Proto je zapotřebí důkladně nastavit vlnovou délku laseru, aby byl proces chlazení účinný. Ionty pak ještě musí být druhou fází ochlazeny (Ramanovo chlazení) na nejnižší energetickou úroveň oscilací, aby se tak ocitly v základním oscilačním módu odpovídajícím stavu $\vert\rangle$.

Nyní máme několik iontů připraveno k provádění operací. Pro jednoduchost uvažujme, že počet uvězněných iontů odpovídá šířce kvantového registru (jeden iont = jeden qubit). Uvězněných iontů mohou být maximálně desítky (dnes se hovoří o tom, že budoucí vylepšení mohou uvěznit kolem stovky iontů). Protože jsou od sebe ionty vzdáleny asi 20 $\mu$m (vzdálenost je určena frekvencí slabě oscilujících ($f \approx$ 200 MHz) uvězněných iontů podél osy $z$), lze je světlem kolem 1 mikronu zaměřit. Za cíl si můžeme klást, že chceme jednak ovlivňovat jednotlivé qubity a jednak provést operaci CNOT mezi libovolnými dvěma qubity. Operace se provádí zaměřením laseru na iont, který koherentně změní stav iontu. Pro změnu stavu na jednom qubitu se používají tzv. V-pulzy; pro změnu stavu qubitu a oscilačního módu iontů se používá U-pulz. Pro oba typy pulzů existují příslušné Hamiltoniány:

$$\textbf{\textit{H}$_V$} = \frac{\hbar \Omega}{2} (e^{-i\phi}... ...hi} \vert\rangle\langle 1\vert \textbf{\textit{a}$^\dagger$}) ,$$

kde $\Omega$ je Rabiho frekvence (související s intenzitou laseru), $\phi$ fáze laserového světla, $\eta$ je Lamb-Dickeův parametr určující míru interakcí mezi laserem a oscilacemi iontů), $L$ je počet iontů a a je anihilační operátor, pro který platí, že a$\vert g\rangle$ = 0, a$^\dagger$ $\vert g\rangle = \vert e\rangle$, kde $\vert g\rangle$ a $\vert e\rangle$ jsou základní respektive první excitovaný vibrační mód iontů uvězněných v pasti. Tyto stavy oscilátoru vlastně tvoří speciální qubit sloužící k provádění logických operací nad zvolenými qubity. Aby bylo možné operaci provést, musíme být schopni provádět s ionty podmíněné operace (které jsou zapotřebí například u operace CNOT). To lze udělat tak, že pro určité vlnové délky laseru iont foton nevyzáří a pro jiné ano. Za druhé je zapotřebí ovládat vibrační módy $\vert g\rangle$ a $\vert e\rangle$ řetězce uvězněných iontů a ovlivňovat tak stavy i na větší vzdálenost. Unitární operace pro $m$-tý qubit plynoucí ze zmíněných Hamiltoniánů jsou tyto:

$$\begin{array}{ll} \textbf{\textit{V}$_m$}(\theta, \phi): & ... ...rm sin}\theta/2\ \vert\rangle_m \vert e\rangle, \\ \end{array}$$

kde $\theta$ je parametr doby působení laseru a $\phi$ je jeho fáze. Aby bylo možné uskutečnit nějakou logickou operaci, je zapotřebí definovat ještě jednu pomocnou hladinu (kromě $\vert\rangle$ a $\vert 1\rangle$) ve stavech qubitů $\vert pom\rangle$ a vytvořit tak ještě jeden typ U-pulzu. Nový Hamiltonián se pak podobá H$_U$, kromě náhrady $\vert pom\rangle$ za $\vert 1\rangle$. Unitární operaci U$^{pom}$$(\theta,\phi)$ Hamiltoniánu H$_U^{pom}$ použijeme k definici operace kontrolovaného prohození znaménka (controlled-sign-flip - CSF). CSF zachovává pro dvojici qubitů stejná znaménka kromě případu $\vert 1\rangle_c\vert 1\rangle_t \rightarrow -\vert 1\rangle_c\vert 1\rangle_t$, kde $c$ a $t$ jsou indexy dvou qubitů. Jestliže

$$\textbf{\textit{CSF}$_{ct}$} = \textbf{\textit{U}$_c$}(\pi, ... ...textit{U}$_t^{pom}$}(2\pi, 0) \textbf{\textit{U}$_c$}(\pi, 0),$$

pak lze definovat i operaci

$$\textbf{\textit{CNOT}$_{ct}$} = \textbf{\textit{V}$_t$}(\pi/... ...bf{\textit{CSF}$_{ct}$} \textbf{\textit{V}$_t$}(\pi/2, \pi/2).$$

Pokud se operace zdaří, je zapotřebí výsledný qubit přečíst. To se provádí tak, že mu laserem dodáme energii, která způsobí přechod mezi $\vert\rangle$ stavem a vyšším vybuzeným stavem, který není stabilní a rychle se vrací na $\vert\rangle$. Pokud byla hodnota qubitu právě $\vert\rangle$, pak iont vyzáří příslušný foton, kdežto qubit ve stavu $\vert 1\rangle$ zůstane temný. Je zřejmé, že technologie iontových pastí má i své slabiny a limity:

- počet iontů je omezen asi na stovce,

- technika pokusu je velmi náročná (vakuum, chlazení, ovládání laserem),

- dekoherující ionty nelze vracet do koherentního stavu.