MJ

Rozvrh ZS 2011/2012

Matematika I (JEB005p) - přednáška

1. přednáška (5.10.2011) - úvod; základní pojmy naivní teorie množin; výroková a predikátová logika
2. přednáška (6.10.2011) - výrokové formy a kvantifikátory; typy důkazů a příklady (de Morganova pravidla, Cauchyova nerovnost, iracionalita "odmocniny ze 2")
3. přednáška (12.10.2011) - číselné množiny, reálná čísla
4. přednáška (19.10.2011) - důsledky axiomu infima - existence suprema a celé části, Archimédova vlastnost
5. přednáška (20.10.2011) - existence n-té odmocniny
6. přednáška (26.10.2011) - hustota racionálních a iracionálních čísel; posloupnosti - definice, pojmy pojmy omezené a monotónní posloupnosti, příklady, aritmetické operace s posloupnostmi; limita posloupnosti - definice, jednoznačnost, příklady; omezenost konvergentní posloupnosti, posloupnost vybraná a její limita
7. přednáška (27.10.2011) - limita posloupnosti - aritmetika limit, limita součinu nulové a omezené posloupnosti
8. přednáška (2.11.2011) - limita posloupnosti - limity a uspořádání, věta o dvou policajtech; nevlastní limity, rozšířená reálná osa, rozšířená aritmetika limit, limita "jedna lomeno 'kladná' nula"
9. přednáška (3.11.2011) - infimum a supremum pro neomezené množiny, souvislost suprema a limity; limita monotónní posloupnosti, Bolzano-Weierstrassova věta
10. přednáška (9.11.2011) - zobrazení
11. přednáška (10.11.2011) - funkce - základní definice, limita, spojitost, jednostranná limita a spojitost, lokální omezenost funkce s vlastní limitou
12. přednáška (16.11.2011) - funkce - aritmetika limit, aritmetika a spojitost, limita "jedna lomeno 'kladná' nula", limity a nerovnosti, limita součinu nulové a omezené funkce, limita složené funkce
13. přednáška (23.11.2011) - důkaz věty o limitě složené funkce, polovina Heineovy věty, limita monotónní funkce; funkce spojité na intervalu - spojitost složené funkce, Bolzanova věta o nabývání mezihodnot
14. přednáška (24.11.2011) - zobrazení intervalu spojitou funkcí; definice extrémů a lokálních extrémů; polovina Heineovy věty pro spojitost na intervalu, věta o nabývání extrémů a omezenost spojité funkce, spojitost inverzní funkce
15. přednáška (30.11.2011) - spojitost odmocniny; elementární funkce - logaritmus, exponenciála, obecná mocnina
16. přednáška (1.12.2011) - goniometrické a cyklometrické funkce
17. přednáška (7.12.2011) - derivace - definice, poznámky a příklady, tečna, derivace a spojitost, aritmetika derivací, derivace složené funkce
18. přednáška (8.12.2011) - derivace inverzní funkce, derivace elementárních funkcí; nutná podmínka lokálního extrému
19. přednáška (14.12.2011) - hledání globálních extrémů; Rolleova věta, Lagrangeova věta, derivace a monotonie, výpočet derivace v bodě jako limity derivace, l'Hospitalovo pravidlo
20. přednáška (15.12.2011) - konvexní kombinace, konvexní a konkávní funkce, charakterizace konvexní funkce; derivace vyšších řádů, druhá derivace a konvexita; poloha grafu vzhledem k tečně, inflexní bod
21. přednáška (21.12.2011) - nutná podmínka pro inflexi, postačující podmínka pro inflexi; asymptoty v nekonečnu; vyšetřování průběhu funkce
22. přednáška (22.12.2011) - příklady na vyšetřování průběhu funkce

Matematika I (JEB005x) - proseminář

1. proseminář (5.10.2011) - absolutní hodnota a její význam; matematická indukce
2. proseminář (12.10.2011) - matematická indukce; výroky s kvantifikátory
3. proseminář (19.10.2011) - výroky s kvantifikátory; supremum a infimum
4. proseminář (26.10.2011) - supremum a infimum; limity posloupností - vytýkání dominantního členu, rozdíl druhých odmocnin
5. proseminář (2.11.2011) - limita √a_n, limita ⁿ√n, limita ⁿ√a; limita qⁿ; limity posloupností - rozdíl druhých odmocnin
6. proseminář (9.11.2011) - limity posloupností - rozdíl odmocnin, použití věty o dvou policajtech - limity s celou částí aj., porovnávání mocniny, geometrické posloupnosti a faktoriálu ("podílové kritérium")
7. proseminář (16.11.2011) - limity rekurentně zadaných posloupností, různé těžší limity posloupností
8. proseminář (23.11.2011) - různé těžší limity posloupností; limity funkcí - spojitost, rovnost na prstencovém okolí ("krácení"), odmocniny
9. proseminář (30.11.2011) - limity funkcí - základní limity, věta o limitě složené funkce
10. proseminář (7.12.2011) - limity funkcí
11. proseminář (14.12.2011) - vyšetřování spojitosti a derivace funkce
12. proseminář (21.12.2011) - vyšetřování spojitosti, derivace a průběhu funkce

První písemku psalo 143 studentů prvního ročníku a napsalo ji 119 z nich a dále 37 opakujících studentů a napsalo ji 30 z nich.
Druhou písemku psalo 139 studentů prvního ročníku a napsalo ji 68 z nich a dále 38 opakujících studentů a napsalo ji 10 z nich.
Třetí písemku psalo 86 studentů prvního ročníku a napsalo ji 48 z nich a dále 27 opakujících studentů a napsalo ji 24 z nich.
První opravnou písemku psalo 26 studentů prvního ročníku a napsalo ji 15 z nich a dále 4 opakující studenti a napsali ji 2 z nich.
Druhou opravnou písemku psalo 14 studentů prvního ročníku a napsalo ji 6 z nich a dále 5 opakujících studentů a napsali ji 3 z nich.
Podmínky pro udělení zápočtu splnilo 120 studentů prvního ročníku a 34 opakujících studentů.

Informace ke zkouškám z předmětu Matematika I

Úvod do komplexní analýzy (NMAA021x02) - cvičení

1. cvičení (3.10.2011) - těleso komplexních čísel, geometrická reprezentace, exponenciální funkce - vzorce, souvislost s goniometrickými a hyperbolickými funkcemi
2. cvičení (10.10.2011) - různé kolem exponenciální funkce; Cauchy-Riemannovy podmínky
3. cvičení (17.10.2011) - mocninné řady - poloměr konvergence, chování na konvergenční kružnici, sčítání
4. cvičení (24.10.2011) - logaritmus, mocniny, rovnice s elementárními funkcemi v komplexním oboru
5. cvičení (31.10.2011) - křivky, cesty, integrál podél cesty
6. cvičení (7.11.2011) - integrály podél cesty
7. cvičení (14.11.2011) - počítání integrálů podél uzavřené cesty pomocí Cauchyova vzorce; počítání reálných integrálů pomocí Cauchyovy věty
8. cvičení (21.11.2011) - Riemannova sféra, lineární lomená zobrazení
9. cvičení (28.11.2011) - Taylorovy řady, násobnost kořene; použití Cauchyovy věty
10. cvičení (5.12.2011) - Laurentovy řady, klasifikace izolovaných singularit
11. cvičení (12.12.2011) - metody výpočtu reziduí
12. cvičení (19.12.2011) - reziduová věta
13. cvičení (9.1.2012) - reziduová věta