Rozvrh ZS 2025/2026
Matematika I (JEB031p) - přednáška
Texty k přednášce: verze k tisku, prezentace.
1. přednáška (29.9.2025) - úvod; základní pojmy naivní teorie množin
2. přednáška (3.10.2025) - výroková a predikátová logika, výrokové formy a kvantifikátory
3. přednáška (6.10.2025) - negace výroků; struktura matematické teorie (definice, věty, důkazy), typy důkazů a příklady (de Morganova pravidla, iracionalita "odmocniny ze 2")
4. přednáška (10.10.2025) - číselné množiny, reálná čísla - axiom infima
5. přednáška (13.10.2025) - komplexní čísla, důsledky axiomu infima - existence suprema, charakterizace intervalu
6. přednáška (17.10.2025) - důsledky axiomu infima - Archimédova vlastnost, existence celé části, existence n-té odmocniny, hustota racionálních a iracionálních čísel; posloupnosti - definice
7. přednáška (20.10.2025) - posloupnosti - pojmy pojmy omezené a monotónní posloupnosti, příklady, aritmetické operace s posloupnostmi; limita posloupnosti - definice, jednoznačnost, příklady a poznámky; omezenost konvergentní posloupnosti
8. přednáška (24.10.2025) - důkaz omezenosti konvergentní posloupnosti, posloupnost vybraná a její limita, aritmetika limit
9. přednáška (31.10.2025) - limita součinu nulové a omezené posloupnosti, limity a uspořádání, věta o dvou policajtech; nevlastní limity, rozšířená reálná osa, rozšířená aritmetika limit, limita "jedna lomeno 'kladná' nula"; infimum a supremum pro neomezené množiny, souvislost suprema a limity
10. přednáška (3.11.2025) - souvislost suprema a limity; limita monotónní posloupnosti, Bolzanova-Weierstraßova věta; zobrazení
11. přednáška (7.11.2025) - zobrazení; funkce - základní definice, limita
12. přednáška (10.11.2025) - funkce - limita, spojitost, jednostranná limita a spojitost, příklady, lokální omezenost funkce s vlastní limitou, aritmetika limit, aritmetika a spojitost, polynomy, racionální funkce
13. přednáška (14.11.2025) - důkaz aritmetiky limit pro funkce, limita "jedna lomeno 'kladná' nula", stupeň polynomu, limity a nerovnosti, limita součinu nulové a omezené funkce
14. přednáška (21.11.2025) - limita složené funkce, Heineova věta, limita monotónní funkce; funkce spojité na intervalu - spojitost složené funkce, Heineova věta pro spojitou funkci, Bolzanova věta o nabývání mezihodnot, zobrazení intervalu spojitou funkcí
15. přednáška (24.11.2025) - důkaz věty o nabývání mezihodnot; definice extrémů a lokálních extrémů, věta o nabývání extrémů a omezenost spojité funkce, spojitost inverzní funkce, spojitost odmocniny
16. přednáška (28.11.2025) - elementární funkce - logaritmus, exponenciála, obecná mocnina
17. přednáška (1.12.2025) - goniometrické a cyklometrické funkce; derivace - definice, poznámky a příklady
18. přednáška (5.12.2025) - derivace a spojitost, aritmetika derivací, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, derivace elementárních funkcí (xn, n<0; log)
19. přednáška (8.12.2025) - derivace elementárních funkcí; nutná podmínka lokálního extrému, vyšetřování extrémů spojité funkce na uzavřeném intervalu; Rolleova věta, Lagrangeova věta
20. přednáška (12.12.2025) - derivace a monotonie, výpočet derivace v bodě jako limity derivace, l'Hospitalovo pravidlo; konvexní kombinace, konvexní a konkávní funkce
21. přednáška (15.12.2025, zástup M. Zelený) - charakterizace konvexní funkce; derivace vyšších řádů, druhá derivace a konvexita; poloha grafu vzhledem k tečně, inflexní bod, nutná podmínka pro inflexi
22. přednáška (19.12.2025) - postačující podmínka pro inflexi; asymptoty v nekonečnu; vyšetřování průběhu funkce
Matematika I (JEB031p1c) - superseminář
Příklady ze supersemináře.
1. seminář (29.9.2025) - opakování středoškolské látky (rovnice a nerovnice)
2. seminář (6.10.2025) - absolutní hodnota a její význam, trojúhelníková nerovnost; matematická indukce
3. seminář (13.10.2025) - matematická indukce; výroky s kvantifikátory
4. seminář (20.10.2025) - suprema a infima; limita posloupnosti
5. seminář (3.11.2025) - limity posloupností - aritmetika limit, vytýkání dominantního členu, limita √an, rozdíl odmocnin, limita n√a, použití věty o dvou policajtech - limity s celou částí aj.
6. seminář (10.11.2025) - limity posloupností - obtížnější příklady; limita funkce - spojitost, rovnost na prstencovém okolí ("krácení")
7. seminář (24.11.2025) - limity funkcí - odmocniny, základní limity pro goniometrické funkce, věta o limitě složené funkce
8. seminář (1.12.2025) - složitější limity funkcí
9. seminář (8.12.2025) - vyšetřování spojitosti a derivace funkce
10. seminář (15.12.2025, zástup M. Zelený) - vyšetřování spojitosti a derivace funkce
11. seminář (5.1.2026, dvojitý) - ukázková zkoušková písemka; vyšetřování průběhu funkce
Informace k zápočtům z Matematiky I
Matematická analýza 1 (NMMA101x06) - cvičení
Úlohy ke cvičení
1. cvičení (30.9.2025) - opakování středoškolské látky (rovnice a nerovnice, absolutní hodnota)
2. cvičení (1.10.2025) - trojúhelníková nerovnost, matematická indukce
3. cvičení (7.10.2025) - matematická indukce, výroky s kvantifikátory
4. cvičení (8.10.2025) - výroky s kvantifikátory, množiny, zobrazení
5. cvičení (14.10.2025) - suprema a infima
6. cvičení (15.10.2025) - suprema a infima
7. cvičení (22.10.2025) - limity posloupností - vytýkání dominantního členu, odmocniny
8. cvičení (29.10.2025) - limity posloupností - odmocniny, věta o dvou policajtech
9. cvičení (4.11.2025) - limity posloupností - věta o dvou policajtech, růstová škála, neexistence lim sin n
10. cvičení (5.11.2025) - limity posloupností - rekurentně zadané posloupnosti, různé
11. cvičení (11.11.2025) - první zápočtová písemka; hromadné hodnoty posloupností; teoretické úlohy
12. cvičení (18.11.2025) - limity funkcí - racionální funkce a odmocniny
13. cvičení (19.11.2025) - limity funkcí - věta o dvou policajtech, odmocniny
14. cvičení (25.11.2025) - limity funkcí - jednoduché použití věty o limitě složené funkce, limity s goniometrickými funkcemi
15. cvičení (26.11.2025) - limity funkcí - limity s elementárními funkcemi
16. cvičení (2.12.2025) - věta o limitě složené funkce
17. cvičení (3.12.2025) - limity funkcí - růstová škála, cyklometrické funkce, Heineova věta, různé
18. cvičení (9.12.2025) - limity funkcí
19. cvičení (10.12.2025) - vyšetřování spojitosti a derivace funkce
20. cvičení (16.12.2025, zástup M. Čech) - vyšetřování spojitosti a derivace funkce
21. cvičení (17.12.2025, zástup T. Bárta) - druhá zápočtová písemka; l'Hospitalovo pravidlo
22. cvičení (6.1.2026) - vyšetřování průběhu funkce
23. cvičení (7.1.2026) - vyšetřování průběhu funkce