| Úvod: příklady z historie | ...1 | ||
| Úvod | ... 1 | ||
| Iracionální čísla | ... 2 | ||
| Kvadratura a číslo pi | ... 4 | ||
| Nekonečné součty | ... 9 | ||
| 1 | Základní poznatky | ... 13 | |
| 1.1 | Logika a hovorový jazyk | ... 13 | |
| 1.2 | Množinový jazyk | ... 16 | |
| 1.3 | Reálná čísla | ... 19 | |
| 1.4 | Zobrazení | ... 33 | |
| 1.5 | Algebraická atranscendentní čísla | ... 42 | |
| 1.6 | Speciální zobrazení | ... 42 | |
| 2 | Posloupnosti a řady | ... 49 | |
| 2.1 | Posloupnosti - základní pojmy | ... 49 | |
| 2.2 | Modifikace pro R | ... 63 | |
| 2.3 | Případ nevlastních limit | ... 67 | |
| 2.4 | Některé hlubší věty | ... 72 | |
| 3 | Kritéria konvergence řad | ... 81 | |
| 3.1 | Základní poznatky | ... 81 | |
| 3.2 | Řady s kladnými členy | ... 85 | |
| 3.3 | Řady se střídavými znaménky | ... 96 | |
| 4 | Funkce | ... 101 | |
| 4.1 | Základní vlastnosti | ... 101 | |
| 4.2 | Spojitost funkce | ... 104 | |
| 4.3 | Limita funkce | ... 109 | |
| 4.4 | Limita složené funkce | ... 121 | |
| 5 | Derivování | ... 125 | |
| 5.1 | Motivace | ... 125 | |
| 5.2 | Početní pravidla | ... 129 | |
| 6 | Elementární funkce | ... 143 | |
| 6.1 | Úvod: základní vlastnosti funkcí | ... 143 | |
| 6.2 | Aditivní funkce | ... 147 | |
| 6.3 | Exponenciální funkce | ... 150 | |
| 6.4 | Inverzní funkce | ... 156 | |
| 6.5 | Přirozený logaritmus | ... 157 | |
| 6.6 | Goniometrické funkce | ... 162 | |
| 7 | Užití derivací | ... 175 | |
| 7.1 | Některé doplňky | ... 175 | |
| 7.2 | Konvexní funkce | ... 179 | |
| 7.3 | Průběh funkce | ... 183 | |
| 7.4 | Aproximace polynomy | ... 187 | |
| 8 | Primitivní funkce | ... 207 | |
| 8.1 | Motivační úvaha | ... 207 | |
| 8.2 | Výpočet primitivní funkce | ... 211 | |
| 8.3 | Integrace racionálních funkcí | ... 217 | |
| 9 | Diferenciální rovnice prvního řádu | ... 231 | |
| 9.1 | Lineární rovnice | ... 231 | |
| 9.2 | Několik příkladů | ... 235 | |
| 9.3 | Speciální rovnice vyšších řádů | ... 240 | |
| 10 | Integrace | ... 245 | |
| 10.1 | Hlubší věty analýzy | ... 245 | |
| 10.2 | Riemannův integrál | ... 251 | |
| 10.3 | Newtonův integrál | ... 264 | |
| 10.4 | Některé aplikace | ... 268 | |
| 10.5 | Technika slepování | ... 272 | |
| 10.6 | Existence Newtonova integrálu | ... 275 | |
| 11 | Další poznatky o řadách | ... 283 | |
| 11.1 | Souvislost sintegrálem | ... 283 | |
| 11.2 | Neabsolutní konvergence | ... 287 | |
| 11.3 | Přerovnávání řad | ... 290 | |
| 11.4 | Komplexní čísla | ... 294 | |
| 11.5 | Součin řad | ... 302 | |
| 12 | Metrické prostory | ... 319 | |
| 12.1 | Motivace | ... 319 | |
| 12.2 | Základní definice, příklady | ... 320 | |
| 12.3 | Eukleidovský prostor | ... 323 | |
| 12.4 | Další pojmy apříklady | ... 329 | |
| 12.5 | Spojitost | ... 338 | |
| 12.6 | Spojitost funkcí více proměnných | ... 341 | |
| 13 | Úplnost, separabilita, kompaktnost | ... 345 | |
| 13.1 | Topologické pojmy | ... 345 | |
| 13.2 | Separabilní prostory | ... 346 | |
| 13.3 | Úplné prostory | ... 347 | |
| 13.4 | Kompaktní prostory | ... 353 | |
| 13.5 | Souvislost | ... 360 | |
| 14 | Diferenciální rovnice | ... 365 | |
| 14.1 | Úvod | ... 365 | |
| 14.2 | Lineární diferenciální rovnice | ... 374 | |
| 15 | Stejnoměrná konvergence | ... 385 | |
| 15.1 | Základní pojmy | ... 385 | |
| 15.2 | Kritéria stejnoměrné konvergence | ... 391 | |
| 15.3 | Důležitá tvrzení | ... 393 | |
| 15.4 | Další kritéria | ... 400 | |
| 15.5 | Stejnoměrná aproximace polynomy | ... 405 | |
| 16 | Mocninné řady | ... 413 | |
| 16.1 | Připomenutí | ... 413 | |
| 16.2 | Základní vlastnosti | ... 414 | |
| 16.3 | Operace s mocninnými řadami | ... 417 | |
| 16.4 | Abelova věta a sčítatelnost | ... 420 | |
| 16.5 | Bernoulliova čísla | ... 430 | |
| 16.6 | Ještě trocha historie | ... 435 | |
| Věcný rejstřík | ... 439 | ||
| Jmenný rejstřík | ... 449 | ||