Matematická analýza 2 (nmma102) cvičení, 2018 letní semestr

Přednáška

Přednášku vede prof. S. Hencl. Zde je její webová stránka. A zde odkaz na SIS.

Cvičení

Informace o průběhu cvičení, doporučené příklady naleznete v souboru nmma102-2018.pdf.

Podmínky pro získání zápočtu:

Budeme psát 3 zápočtové písemky (na úrovni mírně lehčí zkouškové písemky). Témata písemek jsou:

1) limita pomocí Taylorova polynomu (konala se 6.3.2018, zadání testu je zde).
2) primitivní funkce (písemka se konala 3.4., zadání testu je zde, a řešení je zde)
3) konvergence intergálu nebo základy diferenciálního počtu více proměnných (konala se 22.5.2018, zadání a řešení testu je zde).


Každá písemka se bude skládat ze 3 příkladů. Příklady budu hodnotit binárně (správně, chybně). Pokud budete mít dva příklady správně, je písemka úspěšně napsaná. Pokud úspěšně napíšete 2 písemky, získáte zápočet.
Pokud máte nadpoloviční účast na cvičení je možné jednu úspěšně napsanou písemku nahradit spočítaním 10 příkladů podle zadání vedoucího cvičení (Náhradní příklady byly zadány 23.5.2018).
Podmínky zápočtu neumožňují opravné pokusy.


Doporučená literatura:

[H] S. Hencl: Příklady ke cvičením, soubor .pdf,
[ST] S. Hencl: Teoretické příklady ke cvičením, soubor .pdf,
[PHSZ] L. Pick, S. Hencl, J. Spurný, M. Zelený: Matematická analýza 1, soubor .pdf,
[Z] L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress, 2005,
[K] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky II, 1996.


Skutečný průběh cvičení:

24.5. - základní pojmy metrických prostorů
22.5. - zápočtová písemka, testování otevřenosti a uzavřenosti množin
17.4. - cvičná písemka: 1) Buď \(f(x)=\int_{\sin(x)}^4 cos(s) ds\). Spočtěte \(D(f)\), \(f'(x)\). Určete jestli funkce nabývá na \(D(f)\) extrémů. 2) Vyšetřete konvergenci integrálu \(\int_0^{+\infty}({\sin(x)}/{x})^2dx\). DÚ: Vyšetřete konvergenci: \(\int_{0}^1\sin(x^\alpha)/xdx\) v závislosti na parametru \(\alpha\in \mathbb R\). Konvergence Newtonova integrálu, BC podmínka.
12.4. - konvergence Newtonova integrálu
10.4. - derivace integrálu podle horní, dolní, obou i nelineární meze, konvergence Newtonova integrálu, DÚ: Najděte definiční obor \(\Gamma\)-funkce a spočtěte pro přirozená \(n\) hodnotu \(\Gamma(n)\).
5.4. - Newtonův a Riemannův integrál - věta o substituci pro určitý integrál
3.4. - 2. zápočtová písemka, výpočet Riemannova integrálu z definice
29.3. - Eulerovy substituce podle skript [PHSZ], DÚ: najděte funkci, která má primitivní funkci na \((-1,1\), ale není na tomto intervalu spojitá
27.3. - goniometické a Eulerovy substituce
22.3. - cvičný test na integraci funkcí tvaru \(R(\operatorname{lg(x)})/x\) a \(R(\operatorname{exp}(x))\): Najděte primitivní funkce \(\int \operatorname{arcsin}(\operatorname{lg}(x))/x dx\) a \(\int (e^x+1)/(e^x-2)dx\), goniometrické substituce: příklady [P, 9.7.30, 9.7.32,9.7.33], DÚ: Rozhodněte o platnosti tvrzení [ST, P6.2].
20.3. - cvičný test na integraci integraci racionálních funkcí, standardní substituce pro integraci funkcí \(R(\operatorname{lg(x)})/x\) a \(R(\operatorname{exp}(x))\), kde \(R\) je racionální funkce.
15.3. - cvičný test na integraci per partes a 1. větu o substituci: pf pro \(\operatorname{sin}^2(x), x^2\operatorname{arcsin}(x)\), 2. věta o substituci, obsah kruhu, integrace radionálních funkcí [K1, kap. 7, 18, 20]
13.3. - cvičný test na integraci per partes a 1. větu o substituci: pf pro \(\operatorname{arcsin}(x)\), integrace racionálních funkcí [K1, kap. 7, příklady D, E]
8.3. - 1. věta o substituci: [Z, 169, 176-180, 183, 185], \((1+x^2)^{-n}\), DÚ: Najděte Taylorovu řadu funkce \(f(x)=0\) pro \(x\leq0\) a \(f(x)=\operatorname{exp}(-1/x)\) pro \(x>0\) se středem v \(0\). Kde konverguje k původní funkci?
6.3. - 1. zápočtová písemka, integrace per partes, \(x\sin x\), \(x^n\lg x\), \(\operatorname{arctg} x\), \(\sin^n x\), DU: \(f(x)=\sin(x)/x\) pro \(x\) různé od \(0\), \(f(0)=1\). Spočtěte \(f^{(100)}(0)\).
1.3. - Mocninné řady: sčítání pomocí derivace a integrace člen po členu, Abelovy věty
27.2. - Mocninné řady: [H cvičení 2, 2-4, 8-10]
22.2. - Taylorovy polynomy: [H cvičení 1, 4, 5, 8, 9]
20.2. - Taylorovy polynomy: [H cvičení 1, 2,3,7]