Lineární algebra a geometrie 1 (cvičení), ZS 2013/14

Minulá cvičení

Cvičení 9. 1.: Metoda nejmenších čtverců.; 12. test: Ortogonální projekce nebo QR-rozklad.
Cvičení 2. 1.: Ortogonální rozklad/projekce. Gramova-Schmidtova ortogonalizace a QR-rozklad.; 11. test: úloha podobná některému ze cvičení 7.1–7.6 ze sbírky.
Cvičení 19. 12.: Cramerovo pravidlo. Skalární součin.; 10. test: Výpočet determinantu.
Cvičení 12. 12.: Determinant.; 9. test: Matice přechodu nebo permutace (skládání permutací, mocnění, inverzní permutace, znaménko, nalezení nejmenšího k ∈ N takového, že π^k = ι).
Cvičení 5. 12.: Matice přechodu. Permutace.; 8. test: Aplikace věty o dimenzi součtu a průniku podprostorů nebo skeletní rozklad matice.
Cvičení 28. 11. bylo zrušeno.
Náhradní cvičení 27. 11.: Hodnost matice. Dimenze součtu a průniku podprostorů. Skeletní rozklad.; 6. test: úloha podobná některému ze cvičení 5.2–5.11 ze sbírky.
Cvičení 21. 11.: Lineární závislost vektorů, řádkový a sloupcový prostor matice, báze.; 5. test: řešení maticové rovnice.
Náhradní cvičení 20. 11.: LU-rozklad, vektorové prostory a podprostory, lineární obal.
Cvičení 14. 11.: Rozklad matice na součin elementárních matic. Počítání s inverzními maticemi.; 4. test: nalezení všech matic, které komutují s danou maticí.
Cvičení 7. 11. bylo zrušeno z důvodu konání imatrikulace.
Cvičení 31. 10.: Počítání s maticemi. Nalezení všech matic, které komutují s danou maticí. Mocnění Jordanovy buňky řádu 3.; 3. test: soustava lineárních rovnic nad tělesem Z_p, kde p = 2, 3, 5 nebo 7.
Cvičení 24. 10.: Tělesa. Soustavy lineárních rovnic nad konečnými tělesy.; 2. test: soustava lineárních rovnic nad R bez parametru.
Cvičení 17. 10.: Soustavy lineárních rovnic. Soustavy s parametrem.; 1. test: kongruence. V testu bude buď jedna úloha podobná některému ze cvičení 1.6–1.9 ze sbírky, anebo úloha typu najděte všechna x ∈ {0, 1, 2, …, 302}, pro která x² − 4 ≡ 0 (mod 303). Úloha může být také zadána s parametrem, čili např. dokažte, že číslo 11 dělí 10^{2n + 1} + 12ⁿ pro všechna přirozená čísla n.
Cvičení 10. 10.: Kongruence, soustavy lineárních rovnic s jedním řešením.
Cvičení 3. 10.: Komplexní čísla, kongruence.

Literatura

Skripta na stránce přednášky.
Skripta z minulého roku.
Meyer, C. D.: Matrix Analysis and Applied Linear algebra.
Tyto sbírky úloh jsou k dispozici k prezenčnímu studiu v knihovně a v omezeném počtu jsou k dostání i v půjčovně skript a učebnic:
- Bican, L.: Lineární algebra v úlohách, SPN, Praha, 1979.
- Bečvář, J.: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN, Praha, 1975.
- Bečvář, J.: Vektorové prostory III, Sbírka úloh, SPN, Praha, 1982.
- Kopáček, J.: Příklady z matematiky [nejen] pro fyziky I, Matfyzpress, Praha. (Kniha vyšla ve více vydáních.)
Doplňující literatura:
- Bečvář, J.: Lineární algebra, Matfyzpress, Praha, 2010.
- Bican, L.: Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha, 2009.
- Matoušek, J.: Šestnáct miniatur - Matematické aplikace lineární algebry.
- Motl, L., Zahradník, M.: Pěstujeme lineární algebru.
- Olšák, P.: Lineární algebra.
- Beezer, R. A.: A First Course in Linear Algebra.
- Hefferon, J.: Linear Algebra.

Odkazy

Stránka přednášky z minulého roku.
Stránka Jiřího Tůmy.
Spoustu příkladů a zajímavých odkazů najdete na stránkách dalších vyučujících:
- Jan Žemlička (řešené příklady),
- Jakub Opršal,
- Pavel Růžička (řešené příklady),
- Jakub Bulín,
- Dalibor Šmíd,
- Denis Vald,
- Anna Lauschmannová.

Podmínky pro udělení zápočtu

Podmínky pro udělení zápočtu jsou uvedeny na stránce přednášky.