Lineární algebra a geometrie 2 (cvičení), LS 2012/13
Aktuality
- Cvičení 23. 5.
- Projektivní prostory a kvadriky.
- Podívejte se, jaký je "tvar" reálné projektivní roviny P(R3).
- 11. test: určení vzájemné polohy afinních podprostorů, jejich průniku, součtu nebo vzdálenosti.
- Cvičení 16. 5.
- Rektorský den, výuka je zrušena. Přijďte na jedno z následujících náhradních cvičení:
- středa 15. 5. od 10:40 v učebně M6,
- pátek 17. 5. od 12:20 v učebně K7.
- Obsah cvičení: vzdálenost a úhel mezi afinními podprostory, objem, afinní zobrazení.
- 11. test budeme psát na posledním cvičení 23. 5.
- V pátek 17. 5. po cvičení si můžete znovu napsat 9. test (výpočet f-ortogonální báze bilineární formy).
- Cvičení 9. 5.
- Afinní prostory, vzájemná poloha afinních podprostorů.
- 10. test: ortonormální diagonalizace bilineárních forem (cvičení 2.11 – 2.14 ze sbírky).
- Cvičení 2. 5.
- Ortonormální diagonalizace bilineárních forem. Afinní prostory.
- 9. test: úloha podobná některému z cvičení 2.6 – 2.10 ze sbírky.
- Cvičení 25. 4.
- Ortogonální báze a signatura bilineární formy.
- 8. test: úloha podobná některému z cvičení 2.1 – 2.5 ze sbírky.
- Cvičení 18. 4.
- Cvičení odpadlo.
- Cvičení 11. 4.
- Bilineární kvadratické formy
- 7. test: Schurův rozklad matice, unitární diagonalizace matice nebo operátoru, nebo rozklad matice na kombinaci ortogonálních projekcí (cvičení 1.26, 1.27 a 1.28 ze sbírky).
- Cvičení 4. 4.
- Schurův rozklad a unitární diagonalizace.
- 6. test: výpočet mocniny matice.
- Cvičení 28. 3.
- Jordanův tvar matice - aplikace.
- 5. test: určení Jordanova tvaru matice A na základě charakteristického polynomu pA a hodností matic (A−λI)i pro určitá λ a i. V písemce se objeví jedna z těchto úloh: zadání, výsledky.
- Cvičení 21. 3.
- Jordanův tvar matice.
- Řešený příklad na hledání Jordanovy báze. Popis algoritmu najdete v kapitole 7 knihy Matrix Analysis and Applied Linear algebra na str. 594.
- Řešený příklad na hledání báze průniku.
- 4. test: buď úloha podobná cvičení 1.13 a 1.14 ze sbírky nebo určení Jordanova tvaru matice (na základě algebraických a geometrických násobností vlastních čísel).
- Cvičení 14. 3.
- Invariantní podprostory a matice zúženého operátoru. Jordanův tvar matice.
- 3. test: Nalezení explicitního vzorce pro n-tý člen posloupnosti zadané rekurentní rovností.
- Cvičení 7. 3.
- Nalezení explicitního vzorce pro n-tý člen posloupnosti zadané rekurentní rovností, řešení diferenciálních rovnic.
- 2. test: je dán endomorfismus φ na prostoru reálných polynomů stupně nejvýše 2, najděte bázi vůči níž má φ diagonální matici. Příklad: zadání, řešení.
- Cvičení 28. 2.
- Pokračování z minula.
- 1. test: diagonalizace (je dána matice A, najděte matice D a P takové, že A = PDP−1).
- Cvičení 21. 2.
- Vlastní čísla, vlastní vektory, diagonalizace, mocnění matic.
Literatura
- Skripta na stránce přednášky.
- Skripta z minulého roku na stránkách Jiřího Tůmy.
- Meyer, C. D.: Matrix Analysis and Applied Linear algebra.
- Bečvář, J.: Lineární algebra, Matfyzpress, Praha, 2010.
- Bican, L.: Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha, 2009.
-
Tyto sbírky úloh jsou k dispozici k prezenčnímu studiu v knihovně a v omezeném počtu jsou k dostání i v půjčovně skript a učebnic:
- Bican, L.: Lineární algebra v úlohách, SPN, Praha, 1979.
- Bečvář, J.: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN, Praha, 1975.
- Bečvář, J.: Vektorové prostory III, Sbírka úloh, SPN, Praha, 1982.
- Kopáček, J.: Příklady z matematiky [nejen] pro fyziky I, Matfyzpress, Praha. (Kniha vyšla ve více vydáních.)
-
Doplňující literatura:
Odkazy
- Stránka přednášky.
- Stránka Jiřího Tůmy.
- Spoustu příkladů a zajímavých odkazů najdete na stránkách dalších vyučujících:
Podmínky pro udělení zápočtu
Na začátku (téměř) každého cvičení budeme psát 10minutový test na přímočarý početní příklad. Dohromady budeme psát 11 testů. Na každém testu lze získat až 5 bodů. Počítá se 9 nejlepších testů. Zápočet dostane každý, kdo získá alespoň 60 % bodů, tj. 27 z 45. Žádné omluvy (ani nemoc apod.) se nepřipouští (proto se počítá pouze 9 nejlepších testů). Jediná možnost opravy je jeden opravný termín na začátku zkouškového období.