Andrew Kozlík @

Lineární algebra a geometrie 2 (cvičení), LS 2012/13


Aktuality

Cvičení 23. 5.
Projektivní prostory a kvadriky.
Podívejte se, jaký je "tvar" reálné projektivní roviny P(R3).
11. test: určení vzájemné polohy afinních podprostorů, jejich průniku, součtu nebo vzdálenosti.
Cvičení 16. 5.
Rektorský den, výuka je zrušena. Přijďte na jedno z následujících náhradních cvičení:
středa 15. 5. od 10:40 v učebně M6,
pátek 17. 5. od 12:20 v učebně K7.
Obsah cvičení: vzdálenost a úhel mezi afinními podprostory, objem, afinní zobrazení.
11. test budeme psát na posledním cvičení 23. 5.
V pátek 17. 5. po cvičení si můžete znovu napsat 9. test (výpočet f-ortogonální báze bilineární formy).
Cvičení 9. 5.
Afinní prostory, vzájemná poloha afinních podprostorů.
10. test: ortonormální diagonalizace bilineárních forem (cvičení 2.11 – 2.14 ze sbírky).
Cvičení 2. 5.
Ortonormální diagonalizace bilineárních forem. Afinní prostory.
9. test: úloha podobná některému z cvičení 2.6 – 2.10 ze sbírky.
Cvičení 25. 4.
Ortogonální báze a signatura bilineární formy.
8. test: úloha podobná některému z cvičení 2.1 – 2.5 ze sbírky.
Cvičení 18. 4.
Cvičení odpadlo.
Cvičení 11. 4.
Bilineární kvadratické formy
7. test: Schurův rozklad matice, unitární diagonalizace matice nebo operátoru, nebo rozklad matice na kombinaci ortogonálních projekcí (cvičení 1.26, 1.27 a 1.28 ze sbírky).
Cvičení 4. 4.
Schurův rozklad a unitární diagonalizace.
6. test: výpočet mocniny matice.
Cvičení 28. 3.
Jordanův tvar matice - aplikace.
5. test: určení Jordanova tvaru matice A na základě charakteristického polynomu pA a hodností matic (AλI)i pro určitá λ a i. V písemce se objeví jedna z těchto úloh: zadání, výsledky.
Cvičení 21. 3.
Jordanův tvar matice.
Řešený příklad na hledání Jordanovy báze. Popis algoritmu najdete v kapitole 7 knihy Matrix Analysis and Applied Linear algebra na str. 594.
Řešený příklad na hledání báze průniku.
4. test: buď úloha podobná cvičení 1.13 a 1.14 ze sbírky nebo určení Jordanova tvaru matice (na základě algebraických a geometrických násobností vlastních čísel).
Cvičení 14. 3.
Invariantní podprostory a matice zúženého operátoru. Jordanův tvar matice.
3. test: Nalezení explicitního vzorce pro n-tý člen posloupnosti zadané rekurentní rovností.
Cvičení 7. 3.
Nalezení explicitního vzorce pro n-tý člen posloupnosti zadané rekurentní rovností, řešení diferenciálních rovnic.
2. test: je dán endomorfismus φ na prostoru reálných polynomů stupně nejvýše 2, najděte bázi vůči níž má φ diagonální matici. Příklad: zadání, řešení.
Cvičení 28. 2.
Pokračování z minula.
1. test: diagonalizace (je dána matice A, najděte matice D a P takové, že A = PDP−1).
Cvičení 21. 2.
Vlastní čísla, vlastní vektory, diagonalizace, mocnění matic.

Literatura

Odkazy

Podmínky pro udělení zápočtu

Na začátku (téměř) každého cvičení budeme psát 10minutový test na přímočarý početní příklad. Dohromady budeme psát 11 testů. Na každém testu lze získat až 5 bodů. Počítá se 9 nejlepších testů. Zápočet dostane každý, kdo získá alespoň 60 % bodů, tj. 27 z 45. Žádné omluvy (ani nemoc apod.) se nepřipouští (proto se počítá pouze 9 nejlepších testů). Jediná možnost opravy je jeden opravný termín na začátku zkouškového období.