Matematická analýza - přednáška pro 2. ročník U

Letní semestr 2010/11

Zimní semestr 10/11 -- archiv

Literatura:

J. Kopáček: Integrály (Matfyzpress 2004)
J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky III
I. Černý: Úvod do inteligentního kalkulu II

Přesuny přenášek:
27.4. je Mat. analýza místo Geometrie (tj. 4 hodiny analýzy)
4.5. je Geometrie místo Mat. analýzy (tj. 4 hodiny geometrie)
11.5. je vše normálně - poslední přednáška z Mat. analýzy
18.5. je rektorský den, výuka se ruší
25.5. se přednáška z Mat. analýzy nekoná

Zkouška, zápočet:

Podmínkou připuštění ke zkoušce je zápočet. Podmínky udělení zápočtu stanovuje cvičící Luděk Kleprlík (kleprlik@karlin.mff.cuni.cz).

Zkouška sestává z písemky (početní příklady), ihned po jejím opravení následuje ústní část (teorie), ke které postupují ti, kdo písemnou část napsali úspěšně. U zkoušky můžete používat kalkulačku k numerickým výpočtům (tj. nikoli např. programovatelnou, která umí derivovat, nebo takovou, která slouží jako záznamník s tahákem). Veškeré poznámky psané i tištěné jsou také zakázány.

Informace pro studenty kombinovaného studia a CŽV:

Studenti kombinovaného studia a CŽV budou skládat zkoušku stejným způsobem a ve stejných termínech jako denní studenti. Zápočet je možné získat dvojím způsobem: buď se domluvíte na jeho získání se s některým se cvičících, což obvykle znamená, že budete psát testy spolu se studenty denního studia - tato možnost se hodí pro ty, kdo mohou docházet na výuku.
Nebo odevzdáte samostatně vypracované úlohy (budou zveřejněny zde během semestru) - tato možnost je zejmény pro ty, kdo se výuky zúčastnit nemohou. Úlohy odevzdávejte kdykoli během semestru cvičícímu nebo přednášejícímu. Papíry čitelně podepište a poznamenejte tam i svůj e-mail, ať vám můžeme sdělit udělení zápočtu nebo případnou potřebu opravy. Předpokládáme, že budete pracovat samostatně a s případnými nejasnostmi se na někoho z nás obrátíte. Cílem není ošidit učitele (a tedy i sebe samého), nýbrž se to naučit ke zkoušce.

Příklady k počítání

Nabízím malé ukázky typických úloh k probírané látce, doporučuji v rámci samostudia vše spočítat! Soubory jsou ve formátu .pdf, budou uveřejňovány průběžně.
První série (primitivní funkce - opakování)
Druhá série (Fubiniho věta, věta o substituci v dimenzi 2)
Třetí série (Fubiniho věta, věta o substituci v dimenzi 3, statické momenty a těžiště)
Čtvrtá série (Křivkový a plošný integrál)
Přehled požadavků ke zkoušce

Co o prázdninách? Zážitkový kurz Arbor Vitae. "Snový kurz se snovým tématem." 30.6.-9.7.2011.

Co jsme probrali:

23.2. V. Vícerozměrné integrály. Definice vícerozměrného integrálu z funkce přes interval. (V 5.1) Fubiniho věta (pro integrály přes intervaly). Objem množiny.

2.3. Jordanova míra množin: zavedení horní a dolní míry, míry měřitelné množiny, příklady měřitelných a neměřitelných množin, nulová množina. (V 5.2) M je měřitelná právě když její hranice je nulová. (V 5.3) Další vlastnosti míry (1. část)

9.3. (V 5.3) Další vlastnosti míry. (V 5.4) Míra kartézského součinu. (V 5.5) Invariance míry při shodnostech. (V 5.6) Změna míry při lineárním zobrazení. Zavedení integrálu v R^r. (V 5.7) Objem podgrafu. (V 5.8) Základní vlastnosti integrálu. (V 5.9) Fubiniho věta v R^2.

16.3. Příklady na Fubiniho větu v R^2. (V 5.10) Fubiniho věta v R^3. (V 5.11) Věta o substituci.

23.3. Příklady na Fubiniho větu a větu o substituci. Důležité substituce: polární, sférické, válcové souřadnice.

30.3. Příklady na Fubiniho větu a větu o substituci. Modifikované válcové souřadnice. Aplikace: hmotnost dvourozměrné desky, statické momenty, těžiště.

6.4. Momenty setrvačnosti v dim 2, statické momenty a těžiště v dim 3. VI. Křivkový a plošný integrál. Zavedení křivkového integrálu prvního a druhého druhu, definice parametrizované křivky, křivky, tečného vektoru, regulární a prosté par. křivky, příklady.

13.4. Změna parametrizace, shodná a opačná orientace. (V 6.1) Nezávislost integrálu 1. a 2. druhu na parametrizaci. (V 6.2) Souvislost integrálu 1. a 2. druhu, příklady. Potenciál vektorového pole.

20.4. (V 6.3) O potenciálu. Součet a rozdíl křivek, uzavřená křivka. (V 6.4) O existenci potenciálu. Příklady.

27.4. (4 hodiny) Orientace křivky, vektor vnější normály, (V 6.5) Greenova. Zavedení plošného integrálu prvního a druhého druhu. (V 6.6) Nezávislost integrálu 1. a 2. druhu na parametrizaci. (V 6.7) Výpočet integrálu 1. druhu pomocí grammiánu. (V 6.8) Souvislost integrálu 1. a 2. druhu. (V 6.9) Gaussova-Ostrogradského.

11.5. (V 6.10) Stokesova. Problém orientace plochy a jejího okraje. Příklad. Přehled integrálních vět.

Zpět na hlavní stránku Lukáše Krumpa