Matematika A
Datum | Téma | DÚ |
---|---|---|
12.2. | Úvodní informace. Jazyk matematiky. Lineární a kvadratické funkce | DU1 DU2 |
19.2. | Funkce kubické, lomené, mocniny a odmocniny | DU3 DU4 |
26.2. | Exponenciála a logaritmus. Posloupnosti a jejich limity | DU5 |
4.3. | Limity posloupností, nekonečné řady | DU6 |
11.3. | Limity funkcí, derivace | DU7 DU8 |
18.3. | Derivace, tečny, l'Hospitalovo pravidlo | DU9 DU10 |
25.3. | Monotonie funkce, asymptoty | DU11 DU12 |
1.4. | Pondělí velikonoční | DU13 |
8.4. | Inovační týden | |
15.4. | ||
22.4. | Průběžný test | |
29.4. | ||
6.5. |
Minitesty na cvičeních
Datum | Číslo týdne | Obsah minitestu |
---|---|---|
20.2. | 2 | Graf kvadratické funkce (průsečíky s osami, vrchol) |
27.2. | 3 | Graf lineární lomené funkce (průsečíky s osami, střed, asymptoty) |
5.3. | 4 | Rovnice s exponenciálou a logaritmem |
12.3. | 5 | Limita posloupnosti |
19.3. | 6 | Limity funkcí v krajních bodech D_f |
26.3. | 7 | Derivace funkce |
2.4. | 8 | Úlohy s tečnami |
9.4. | 9 | Inovační týden - minitest není |
16.4. | 10 | Monotonie funkce |
Obsah průběžného testu
Průběžný test bude obsahovat výběr z těchto témat:
a) graf kvadratické, lineární lomené funkce,
b) limita posloupnosti a funkce,
c) derivace (složitější) funkce,
d) úlohy s tečnami ke grafu (lehké) funkce,
e) průběh (lehké) funkce, tedy její definiční obor, sudost/lichost, průsečíky s osami, případně jiné význačné hodnoty, znaménko funkce, limity v krajních bodech D_f, intervaly monotonie, lokální
a globální extrémy, obor hodnot, asymptoty, oblasti konvexity/konkavity včetně inflexních bodů, graf funkce.
Vzorové řešení průběžného testu varianta A, varianta B.
Další studijní materiály
Kompletní testy z předchozích semestrů (zadání, převážně bez řešení).
Obsah přednášky podrobněji
12.2. Organizační věci. Motivace ke studiu matematiky. I. První setkání s funkcemi. Reálná čísla, intervaly. Množinové a logické operace, kvantifikátory. Rovnice, nerovnice a grafy jednoduchých funkcí v kartézských souřadnicích: (a) Lineární rovnice a nerovnice, lineární funkce. Význam koeficientů lineární funkce (průsečík s osou y, směrnice přímky, přímka rostoucí/klesající). (b) Kvadratické funkce a rovnice: diskriminant, výpočet kořenů, Vietovy vztahy.
19.2. Kvadratická funkce: graf, význam koeficientů (konvexita, konkavita). Výpočet a znázornění vrcholu paraboly. Kvadratické nerovnice - řešení pomocí grafu a pomocí tabulky. (c) Kubické rovnice a nerovnice (odhadnutí celočíselných kořenů, dělení polynomů), jak asi vypadá graf kubické funkce? (d) Rovnice s racionálními lomenými funkcemi (a řešení nerovnic pomocí tabulky). (e) Lineární lomená funkce, asymptoty a střed hyperboly, posun grafu funkce 1/x. (f) Funkce absolutní hodnota. (g) Mocniny, odmocniny. Mocniny s racionálním exponentem.
26.2. Grafy mocnin a odmocnin. (h) Exponenciála - základní vlastnosti a vzorce. Logaritmus - základní vlastnosti a vzorce. Definiční obory funkcí. II. Posloupnosti a limity. Posloupnosti konečné a nekonečné, posloupnost aritmetická. Posloupnost geometrická. Konečná a nekonečná limita posloupnosti, pojem konvergence/divergence, základní příklady. Limita aritmetické a geometrické posl. Aritmetika limit (= Limita součtu, rozdílu, součinu a podílu), rozšířené operace s limitami (tj. i s nekonečnými).
4.3. Výpočet limit posloupností, početní finta č.1 (vytknutí členů s nejvyššími mocninami), totéž pro neceločíselné mocniny, vytýkání zpod odmocniny. Finta č.2 (vytknutí exponenciál s nejvyššími základy). Finta č.3 (odečtení odmocnin pomocí rozšíření výrazem s opačným znaménkem). Zavedení Eulerova čísla a exponenciály pomocí limit jistých posloupností. Ekonomický význam Eulerova čísla a exponenciály. Řady konečné a nekonečné, příklady - zejména geometrická řada. Zavedení Eulerova čísla a exponenciály pomocí jistých nekonečných řad. III. Funkce jedné proměnné. Pojem funkce = funkční předpis + definiční obor. Obor hodnot. Pojem prostá funkce, inverzní funkce a jak vznikne její graf z původní funkce.
11.3. Pojem složená funkce, spojitost funkce. Limita funkce, jednostranné limity, základní příklady s limitami. Výpočet limity funkce: aritmetika limit, věta o limitě složené funkce. Rozlišení podle polohy bodu x_0 vzhledem k D_f: (1) v bodě v D_f spojité funkce je limita rovna funkční hodnotě, (2) v krajním bodě D_f: (2a) je-li bodem x_0 (plus minus) nekonečno, používáme analogické postupy jako u limit posloupností s opatrností ohledně znamének. (2b) Je-li bod x_0 konečné číslo: výpočet limity typu a/0 pomocí tzv. "dělení kladnou a zápornou nulou". Dělení kladnou a zápornou nulou. Limity exponenciály a logaritmu v krajních bodech. Derivace funkce: zavedení a výpočet z definice. Derivace základních funkcí.
18.3. Pravidla pro derivaci součtu, rozdílu, součinu a podílu, a pro derivaci složené funkce. Derivace -- příklady. Význam derivace funkce v bodě jako směrnice příslušné tečny, výpočet rovnice tečny v daném bodě. Nekonečná derivace. Jednostranné derivace, absolutní hodnota jako příklad funkce, která nemá v 0 derivaci. L'Hospitalovo pravidlo (=Finta č. 4) pro výpočet limity posloupnosti typu 0/0, nekonečno/nekonečno a jeho užití v příkladech (zejména limity kombinací exp a log s mocninami).
25.3. Monotonie funkce (funkce rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající v intervalu). Lokální a globální extrémy. Stacionární body. Vztah mezi znaménkem derivace a monotonií funkce. Výjimečné (podezřelé) body = kandidáti na extrém. Zjištění monotonie mezi dvěma výjimečnými body. Příklady na výpočet monotonie a extrémů. Funkce sudé a liché. Asymptoty: svislé v bodě, obecné v plus minus nekonečnu, jak poznat vodorovnou asymptotu z limity funkce v nekonečnu, výpočet obecných (šikmých) asymptot v nekonečnu.