INFORMACE pro studenty

 

Program přednášek a cvičení

 

Požadavky  ke zkoušce z předmětu

DIDAKTIKA  MATEMATIKY

(DIM001, MUE015)

 

 

 

 

Zápis na zkoušku z Didaktiky matematiky

Zkouškou se ověřují:

  1. Znalosti pojetí a obsahu středoškolské matematiky
  2. Znalosti metod středoškolské matematiky
  3. Schopnosti řešit konkrétní didaktické problémy

 

 

Okruh A

1.      Čísla a číselné obory

Přirozená čísla, celá čísla, desetinná čísla, zlomky a racionální čísla, čísla reálná, čísla komplexní: motivace, způsoby zavedení, operace a jejich vlastnosti, mohutnosti množin.

2.      Elementární funkce

Pojmy relace, zobrazení, funkce; vlastnosti funkcí, grafy funkcí; funkce lineární a kvadratická, mocninné funkce, lineární lomená funkce, exponenciální a logaritmická funkce, goniometrické a cyklometrické funkce; funkce inverzní, funkce složená.

3.      Posloupnosti

Posloupnost a její vlastnosti; aritmetické a geometrické posloupnosti včetně jejich aplikací  ve finanční matematice (jednoduché a složené úročení); limita posloupnosti, nekonečná řada.

1.      Diferenciální a integrální počet

Spojitost funkce v daném bodě a v intervalu, limita funkce, derivace funkce; průběh funkce; zavedení primitivní funkce a určitého integrálu; aplikace diferenciálního a integrálního počtu.

2.      Rovnice, nerovnice a jejich soustavy

Implikační a ekvivalenční metoda řešení, ekvivalentní úpravy, zkouška a její význam; úlohy s parametry; řešení slovních úloh.

3.      Planimetrie a stereometrie

Vzájemná poloha přímek a rovin; rovinné útvary, jejich obvody a obsahy; tělesa, jejich povrchy a objemy; řezy těles; shodnost, podobnost, stejnolehlost; věta Pythagorova a věty Euklidovy.

4.      Analytická geometrie

Přístupy k zavádění pojmu vektor, operace s vektory, skalární a vektorový součin; rovnice přímky a roviny, vzájemná poloha přímek a rovin; kružnice, elipsa, parabola a hyperbola.

5.      Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika

Kombinace, variace a permutace (bez opakování, s opakováním); binomická věta; náhodný jev a jeho pravděpodobnost; statistický soubor, jednotka, znak, absolutní a relativní četnost, charakteristiky polohy a variability.

 

 

 

 

 

Okruh B

1.      Pojmy ve školské matematice

Vytváření představ a pojmů (pozorování a pokus, zobecnění a specializace, abstrakce a konkretizace); definice (formulace, chyby); systémy pojmů, klasifikace pojmů (užití Vennových diagramů).

2.   Věty a jejich důkazy

Vytváření hypotéz (neúplná indukce, analogie); věty a jejich důkazy (důkaz přímý, nepřímý, sporem, matematickou indukcí). Axiomatická metoda.

3.      Aplikační úlohy

Úlohy z mimomatematických oblastí ve výukovém procesu a jejich význam; matematizace reálných situací; řešení úloh s veličinami.

 

 

Okruh C

1.      Analýza didaktického materiálu

Analýza zadaného textu z učebnice či sbírky úloh; rozbor písemného projevu žáka (analýza chyb).

2.   Projekt ve výukovém procesu  

Příprava vyučovací jednotky zaměřené na motivaci učiva, na osvojení nové látky, na procvičování a opakování učiva; tvorba úloh pro výuku; příprava písemné práce.

3.      Komunikace se žákem

Dialogická metoda, samostatná práce žáků. Diferenciace žáků, práce ve skupinách.

 

 

 

Literatura

1.      Učebnice matematiky pro čtyřletá gymnázia

2.      Učebnice matematiky pro víceletá gymnázia

3.      Učebnice matematiky pro SOŠ a SOU

4.      Hejný, M. aj.:  Teória vyučovania matematiky 2. SPN Bratislava, 1989

5.      Odvárko, O. aj.: Metody řešení matematických úloh. SPN Praha, 1990