Přednáška se koná v úterý v 12:20 a ve čtvrtek v 9:00. Cvičení je rozvrženo na čtvrtek 17:20.
Informace
Během distanční výuky budou přednášky přes Zoom (adresa a heslo vám přijde na e-mail), domácí úkoly se budou odevzdávat přes Moodle. Seznam odpředneseného bude upřesňován níže. Všechny materiály z přednášek a cvičení budou k dispozici v Moodlu.
Zápočet
Pro získ zápočtu je zapotřebí obdržet alespoň 80 bodů, z toho alespoň 10 bodů z programovacích úloh. Během semestru bude zadáno deset sad domácích úloh po deseti bodech, na vypracování bude vždy 14 dní. Do oznámkování domácích úkolů bude možné odevzdat ještě opravené řešení a získat tak polovinu stržených bodůo oznámkování domácích úkolů bude možné odevzdat ještě opravené řešení a získat tak polovinu stržených bodů. Dále bude každý týden zveřejněn v Moodle kvíz za 2 body, za kvízy tedy půjde celkem získat 28 bodů.
Zkouška
Zkouška se bude skládat jak z písemné, tak z ústní části a v případě nutnosti půjde složit distančně. Přesnější informace budou včas doplněny. Zkoušená látka bude odpovídat sylabu a látce probrané na přednášce. Zisk zápočtu je nutnou podmínkou k přihlášení se ke zkoušce.
Co jsme dělali na přednáškách
29. 9. 2020
obecné informace o přednášce, cvičení, zápočtu
úvod do optimalizace (problém, přípustné řešení, optimální řešení), příklad s jídlem, nejmenší čtverce, značení
1.10.2020
afinní a konvexní množiny, konvexní obal, jak poznat zda je množina konvexní, koule, elipsoid, připomenutí normy
věta o oddělování nadrovinou, věta o podpůrné nadrovině (oboje bez důkazu)
konvexní kužel, vlastní kužel, příklady, zobecněné nerovnosti
6. 10. 2020
konvexní a konkávní funkce, příklady
kritéria konvexity: restrikce na přímku, jak poznat konvexitu z derivací
Jensenova nerovnost
8. 10. 2020
operace zachovávající konvexitu, aneb jak z jednoduchých konvexních funkcí sestrojit funkci komplikovanou
připomenutí definice optimalizačního problému a příslušných pojmů (účelová funkce, přípustné a optimální řešení, lokální optimum), feasibility problem, konvexní optimalizace
13.10. 2020
konvexní optimalizace: lokální minimum je i minimem globálním
ekvivalentní problémy
LP, QP, QCQP, SOCP, GP a příklady
geometrické problémy jsou ekvivalentní konvexním
15. 10. 2020
příklad geometrického programování založený na Perron-Frobeniusově větě (bakterie)
kvazikonvexní funkce a jejich základní vlastnosti
kvazikonvexní optimalizace a hledání přibližného řešení převedením na konvexní problém
vlastnosti optimálních řešení
20. 10. 2020
optimální řešení na hranici
K-konvexita
konvexní optimalizace se zobecněnými nerovnostmi, kuželový program
převod mezi různými tvary LP, skluzové proměnné
semidefinitní programování SDP
LP jakožto speciální případ SDP
vektorová optimalizace, Paretovo optimum
skalarizace a duální kužel
22. 10. 2020
hledání paretovsky optimálního řešení, geometrický pohled
skalarizace
nutná podmínka pro paretovo optimum
27. 10. 2020
opakovací hodina
důkaz, že kužel positivně semidefinitních matic je vlastní
vizualizace kužele S2+
skalarizace pro Sn+ (stopa má roli skalárního součinu), geometrická interpretace