Komplexně sdružená a opačná čísla
Čísla komplexně sdružená
Definice
Komplexní číslo komplexně sdružené k číslu \(z=[a;b]\) je číslo \(\bar{z}=[a;-b]\). Říkáme také, že čísla \(z\) a \(\bar{z}\) jsou navzájem komplexně sdružená.
V následujícím appletu si můžeme při změně polohy obrazu komplexního čísla \(z\) všimnout, že obrazy komplexně sdružených čísel \(z\) a \(\bar{z}\) jsou osově souměrné podle reálné osy.
Čísla opačná
Definice
Komplexní číslo opačné k číslu \(z=[a;b]\) je číslo \(-z=[-a;-b]\). Říkáme také, že čísla \(z\) a \(-z\) jsou navzájem opačná.
Obrazy opačných čísel jsou středově souměrné podle počátku kartézské soustavy souřadnic, což demonstruje následující applet:
Úlohy
-
Nalezněte komplexně sdružená čísla k následujícím komplexním číslům:
-
\(a=[0;0]\)
-
\(b=[-5;6]\)
-
\(c=\left[\sqrt{2};-\sqrt{3}\right]\)
-
\(d=\left[-6;-\dfrac{7}{2}\right]\)
-
-
Nalezněte opačná čísla k následujícím komplexním číslům:
-
\(a=[0;0]\)
-
\(b=[-2;7]\)
-
\(c=\left[\sqrt{2};-3\right]\)
-
\(d=\left[-10;-\dfrac{2}{3}\right]\)
-
-
Nalezněte komplexní číslo, pro které platí, že komplexní číslo k němu opačné má tvar \([a;-2]\) a komplexní číslo k němu komplexně sdružené má tvar \([3;b]\), kde \(a,b\in\mathbb{R}\).
