Motivace
Pokusme se vyřešit rovnici \(x^2+x+\dfrac{1}{2}=0\). Začněme výpočtem diskriminantu:
\(D=b^2-4 \cdot a \cdot c=1-4 \cdot 1 \cdot \dfrac{1}{2}=-1\)
Diskriminant nám u této rovnice vyšel záporný. Pro výpočet kořenů kvadratické rovnice potřebujeme \(\sqrt{D}\), ale druhá odmocnina ze záporného čísla není v reálných číslech definována. Rovnice tedy nemá reálné řešení.
Souvislost existence reálného řešení kvadratické rovnice \(ax^2+bx+c=0\), \(a,b,c\in\mathbb{R}\), a diskriminantu můžeme pozorovat v následujícím appletu, který zobrazuje grafické řešení této kvadratické rovnice pro některé hodnoty \(a\), \(b\), \(c\) podle nastavení posuvníků (pro \(a=0\) dostáváme graf lineární funkce). Kvadratická rovnice má v \(\mathbb{R}\) dvě řešení v případě kladného diskriminantu, jedno řešení, pokud je diskriminant roven nule, a žádné řešení, když je diskriminant záporný.
V dalších kapitolách si ukážeme, že za určitých okolností lze kvadratické rovnice se záporným diskriminantem řešit.
