Komplexní čísla

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou druhými odmocninami z komplexního čísla $ z=2-2\sqrt{3}i $.
Možnosti: $$ \sqrt{3}-i $$

$$ -\sqrt{3}-i $$

$$ -\sqrt{3}+i $$

$$ \sqrt{3}+i $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte součin $ x\cdot y $, kde $ x=5e^{\textstyle i\frac{4\pi}{3}} $ a $ y=3e^{\textstyle i\frac{3\pi}{2}} $.
Možnosti: $$ 15e^{\textstyle i\frac{5\pi}{6}} $$

$$ 15e^{\textstyle i2\pi} $$

$$ 15 $$

$$ 15e^{\textstyle i\frac{11\pi}{6}} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete imaginární část komplexního čísla $ z $, pro které platí $ z=a\cdot b $, kde $ a=-5+i $ a $ b=1-2i $.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní číslo, které je rovno komplexnímu číslu $ z=4\left(\cos{\dfrac{11\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{11\pi}{6}}\right) $.
Možnosti: $$ 2\sqrt{3}-2i $$

$$ 4\sqrt{3}-4i $$

$$ 2-2\sqrt{3}i $$

$$ 4-4\sqrt{3}i $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte nerovnici, které odpovídá zeleně vyznačená množina bodů v komplexní rovině:
Možnosti: $$ |z-(3-2i)|\geq|z+i| $$

$$ |z-(3-2i)|\geq|z-i| $$

$$ |z-(3-2i)|\leq|z+i| $$

$$ |z-(3-2i)|\leq|z-i| $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Z následujících výrazů vyberte ty, jejichž výsledkem je komplexní číslo $ z=5\left(\cos{\dfrac{8\pi}{15}} + i\sin{\dfrac{8\pi}{15}}\right) $.
Možnosti: $$ 2\left(\cos{\dfrac{2\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{2\pi}{3}}\right)\cdot\dfrac{5}{2}\left(\cos{\dfrac{4\pi}{5}} + i\sin{\dfrac{4\pi}{5}}\right) $$

$$ 5\left(\cos{\dfrac{\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{\pi}{3}}\right)\cdot\left(\cos{\dfrac{\pi}{5}} + i\sin{\dfrac{\pi}{5}}\right) $$

$$ \left(\sqrt{5}\left(\cos{\dfrac{4\pi}{15}} + i\sin{\dfrac{4\pi}{15}}\right)\right)^2 $$

$$ \dfrac{ 15\left(\cos{\dfrac{4\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{4\pi}{3}}\right) }{ 3\left(\cos{\dfrac{4\pi}{5}} + i\sin{\dfrac{4\pi}{5}}\right) } $$

$$ \left(\sqrt{5}\left(\cos{\dfrac{2\sqrt{2}\pi}{15}} + i\sin{\dfrac{2\sqrt{2}\pi}{15}}\right)\right)^2 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte všechna komplexní čísla, jejichž absolutní hodnota je rovna $ 2 $.
Možnosti: $$ 2\sqrt{2}-\sqrt{2}i $$

$$ -\sqrt{3}-i $$

$$ 2i $$

$$ \sqrt{2} $$

Souhrnný test