Komplexní čísla

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Uveďte, jako reálnou část mají řešení rovnice $ x+1=\dfrac{2x-11}{x-3} $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Najděte řešení rovnice $ \dfrac{3+i}{x-1}-1-2i=\dfrac{(3+i)x}{x-1} $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i $$

$$ 1 $$

$$ \dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5}i $$

rovnice nemá řešení

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice $ x^2+2\sqrt{2}ix-4=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ \sqrt{2}-\sqrt{2}i $$

$$ \sqrt{2}+\sqrt{2}i $$

$$ -\sqrt{2}-\sqrt{2}i $$

$$ -\sqrt{2}+\sqrt{2}i $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte množinu všech kořenů rovnice $ \dfrac{1}{9}x^4+2-2\sqrt{3}i=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ \left\{\dfrac{3\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;-\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\dfrac{3\sqrt{2}}{2}i;-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;\dfrac{\sqrt{6}}{2}-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}i\right\} $$

$$ \left\{\dfrac{3\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;-\dfrac{\sqrt{6}}{2}-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}i;-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\dfrac{3\sqrt{2}}{2}i\right\} $$

$$ \left\{\sqrt{3}+\sqrt{3}i;-\sqrt{3}+\sqrt{3}i;-\sqrt{3}-\sqrt{3}i;\sqrt{3}-\sqrt{3}i\right\} $$

$$ \left\{\sqrt{6};\sqrt{6}i;-\sqrt{6};-\sqrt{6}i\right\} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice $ x^8+6x^4+12=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ -\dfrac{\sqrt[4]{6}\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt[4]{6}}{2}i $$

$$ \dfrac{\sqrt[4]{6}\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt[4]{6}\sqrt{2}}{2}i $$

$$ -\dfrac{\sqrt[4]{6}}{2}-\dfrac{\sqrt[4]{6}\sqrt{3}}{2}i $$

$$ \dfrac{\sqrt[4]{6}\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt[4]{6}\sqrt{2}}{2}i $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice
$ 4x^5-2ix^4-(11+3i)x^3+(11+3i)x^2+2ix-4=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ -1 $$

$$ 1 $$

$$ 1-i $$

$$ 1+i $$

$$ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i $$

$$ \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i $$

Souhrnný test z rovnic