1.týden (4.10.2011)
téma: nerovnosti (1.série)
(cca 40 min)
demo: B:1iv, A:2g (načal)
sami: B:1i, B:1iii, A:2e, A:2c
(cca 40min)
téma: indukce (1.série)
(cca 50 min)
demo: A:1g (Bernoulliho nerovnost)
A:1h (nedokončil)
sami: A:1a,1b,1e; B:6i,6iii
Pozn.: 6iii <= AG nerovnost (jen formulována)
téma: logika (1.série)
(cca 40 min)
tabulky pravdivostních hodnot (P, Q, R)
vztahy sjednocení, rozdíl, de Morgan
demo: A:3a
sami: A:3c,3d,3e,3f
============================================================
2.týden (11.10.2011)
dokázána AG nerovnost + binomická věta
(cca 40 min)
téma: kvantifikátory &spol (1.série)
de Morgan, B:7 (dorozmyslet doma)
téma: supremum & infimum (1.série)
supremum prázdné množiny
A:5bcf (dorozmyslet doma)
============================================================
3.týden (18.10.2011)
téma: limity (2.série)
nástroje výpočtu limit:
-spojitost funkce (limita = hodnota v bodě)
-aritmetika limit
-limita složené funkce
-úpravy rozdílu odmocnin
-základní limity (bd)
demo: A1,12
sami: A2,3,4,6,7
demo: A14,16
sami: A13,17,C3,C1
různé: sgn(x), xD(x) ... spojitost jen v bodě 0 / všude mimo bod 0
řešení série1:B7
vzory & obrazy : série1:A4 b-neplatí
příklad funkce {n -> počet dělitelů}
============================================================
4.týden (25.10.2011)
téma: vytýkání vedoucího členu
(2. série B)
demo: B2, B6
sami: B3, B4, B17, B19
téma: porovnání x^a, ln{x}, e^{bx}
(vše odvozeno z případu ln{x}/x, x->+oo)
&demo: B12, B14
téma: limity typu f(x)^g(x)
demo: C13, C7
sami: C5, C8, C12, C1, C0: x^x pro x->0+
============================================================
5.týden (1.11.2011)
téma: některé ,,trikové`` příklady na limity
B7, M.Pokorný 5.týden: 7,4
1.písemka: dva příklady na limity (50 minut)
téma: spojitost funkce
-- opakování: spojitost v bodě/na intervalu, Věty 2.--
-- spojitě dodefinovaná (1-cos(x))/(x^2)
-- x/(1+x^2)^(1/2), d.ú. (1-x^2)^(1/2)
-- Riemannova funkce
============================================================
6.týden (8.11.2011)
téma: derivace (3.série "D", M. Pokorný 6. týden "6MP")
-- připomenutí derivací základních funkcí
-- vzorečky: součin, podíl, složená funkce
demo: tg(x), sqrt(x^2+1), D2
sami: D1, D15, D17; 6MP20, 6MP22
poznámky: derivace ln(f(x)), ...
téma: hyperbolické funkce
-- sinh(x), cosh(x), tgh(x), cotg(x)
-- definiční obor, spojitost, limity, vzorečky
-- odvození inverzních funkcí, derivace
============================================================
7.týden (15.11.2011)
téma: derivace v problematických bodech
demo: arctg(y), D17
sami: 6MP21,23,27; x.e^x.sin(x), argsinh(y), |sin(x)|
Lemma 4.1 -- aplikace VoLSF(b)
C9, C10.
příklad: vzorečky pro derivaci součinu/superpozice
nemusí platit, "má-li pravá strana smysl"
============================================================
8.týden (22.11.2011)
téma: primitivní funkce (4.série & 7MP)
-- 1.VoS, per-partes
demo: 7MP10, 4.série/25
sami: 4.s/30,31,33,34,24,26,27,29,28,45,46
téma: integrace racionálních funkcí
demo: 32, 6, začato 5
============================================================
9.týden (29.11.2011)
téma: integrace racionálních funkcí
série 4/5 dokončení,
8MP2 - rozklad, integrace členu (x-1)/(x^2-x+1)^2
téma: integrály typu R(cos{x},sin{x})
-- připomenutí substitucí
sami: 41,42,40,39,38,8MP10+8
téma: R(x,( (ax+b)/(cx+d) )^{1/k})
demo: 14, 8MP6 -- jen k rac. funkci
d.d.ú: dokončit předchozí
7MP19 : C a S
8MP4 : x-1=sinh(t)
============================================================
10.týden (6.12.2011)
nástin řešení: 8MP6 & 7MP19
téma: lepení primitivních funkcí
demo: 7MP5, 43, 8MP8
téma: Eulerova substituce
sami: 21,22,18,8MP4
téma: Lagrange & aplikace
tg(x)>x, e^x>1+x
spojitá funkce s nespojitou derivací { f(x)=x^2.sin(1/x) }
============================================================
11.týden (13.12.2011)
téma: konvexita
-- aplikace Lemmatu 6.5 5s/8
-- zobecnění a důsledek: AG nerovnost
2. zápočtová písemka (integrály)
téma: l'Hospitalovo pravidlo
-- příklad x^/e^{bx}, x(%pi/2 - arcsin(x/sqrt(x^2+1))),
-- odstrašující příklad (x^2-x-2)^20 / (x^3-12x+16)^10
============================================================
12.týden (20.12.2011)
téma: l'Hospitalovo pravidlo
sami: 5s/1b,c,d,f
demo: protipříklad x/(2x+sin(x))
téma: průběh funkce
-- co nás všechno zajímá
demo: f(x)=arscin(2x/(x^2+1)), f(x) = \root{3} \of{x^2(x-6)}
pozn: monotonie, konvexita a ,,lepení`` intervalů
============================================================
13.týden (3.1.2012)
téma: Taylorův polynom
opakování teorie, základní rozvoje,
pravidla pro ,,malé ó``
demo: ln(sin(x) / x), ln(1+xe^x).sin(2x^2)
sami: 7s/2a,c,e,j,l
odvození: Taylor pro tg(x) ,,dělením``
téma: průběh
demo: f(x) = 2|sin(x)|+|cos(2x)|
... vypočtení derivací
============================================================
14.týden (10.1.2012)
dokončení průběhu: f'(x)=0, f''(x)=...
téma: Taylorův polynom
demo: odvození integrováním arctg(x), arsin(x)
odhad chyby (1+x)^a & aplikace (250)^(1/5)
téma: rekurentně zadané posloupnosti
demo: f(x)=1/(1+x) [zlatý řez]
f(x)=(x+a/x)/2 [druhá odmocnina]
zobecnění: (m-1)/m (x+a/((m-1)x^(m-1)))
průběh funkce: f(x)=(x-1).exp(-|x-1|)
|
1.týden (5.10.2011)
téma: nerovnosti (1.série)
(cca 40 min)
demo: B:1iv, A:2g (načal)
sami: B:1i, B:1iii, A:2e, A:2c
(cca 40min)
téma: indukce
(cca 50 min)
demo: A:1g (Bernoulliho nerovnost)
A:1h (nedokončil)
sami: A:1a,1b,1e; B:6i,6iii
Pozn.: 6iii <= AG nerovnost (jen formulována)
téma: logika
(cca 40 min)
tabulky pravdivostních hodnot (P, Q, R)
vztahy sjednocení, rozdíl, de Morgan
demo: A:3a
sami: A:3c,3d,3e,3f
============================================================
2.týden (12.10.2011)
dokázal AG nerovnost + binomickou větu
(cca 30 min)
téma: kvantifikátory &spol
de Morgan, B:7 (dorozmyslet doma)
téma: limity (série 2)
demo: A1,12
sami: 2,3,4,6,7
============================================================
3.týden (19.10.2011)
téma: logika
řešení úlohy s kvantifikátory B:7
obrazy a vzory množin (série 1:A4)
příklad : jméno -> datum narozenin
téma: limity (2. série)
demo: A14,16
sami: A13,17,C1,3
různé: funkce D(x), sgn(x), x.D(x)
(spojitost nikde / všude mimo 0 / jen v 0 )
supremum a infimum
============================================================
cvičení 26.10. odpadá (imatrikulace)
============================================================
4.cvičení (2.11.2011)
téma: vytýkání vedoucího členu
(2. série B)
demo: B2, B6
sami: B3, B4, B17, B19
téma: porovnání x^a, ln{x}, e^{bx}
(vše odvozeno z případu ln{x}/x, x->+oo)
&demo: B12, B14
téma: limity typu f(x)^g(x)
demo: C13, C7
sami: C5, C8, C12, C1, C0: x^x pro x->0+
============================================================
5.cvičení (9.11.2011)
téma: některé ,,trikové`` příklady na limity
B7, M.Pokorný 5.týden: 7
1.písemka: dva příklady na limity (50 minut)
téma: spojitost funkce
-- opakování: spojitost v bodě/na intervalu, Věty 2.--
-- spojitě dodefinovaná (1-cos(x))/(x^2)
-- Riemannova funkce
============================================================
6.cvičení (16.11.2011)
téma: derivace (série 3)
-- připomenutí vzorečků
demo: 17, |sin(x)|
sami: 3,2,9; 6MP20,21,23, x.e^x.sin(x)
demo: (arctg y)' = 1/(1+y^2)
téma: hyperbolické funkce
============================================================
7.cvičení (23.11.2011)
argsinh'y=1/sqrt(1+y^2)
Lemma 4.1 --> limity C9,C10
protipříklad na (fg)' resp. (fog)'
(nestačí: ,,má-li p.s. smysl``)
téma: primitivní funkce -- 1.VoS, per-partes
demo: 7MP10, 4.série/25
sami: 4s/30,31,33,34,26,24,27,29,28
demo: 47 (trik 1/sin{x})
============================================================
8.cvičení (30.11.2011)
demo: 4s/26,34
téma: racionální funkce
demo: 4s/6,5
téma: typ R(cos{x},sin{x})
-- přehled substitucí
sami: 4s/41,42,40,39,38
8MP10,8
d.d.ú: 7MP19, 8MP4
============================================================
9.cvičení (7.12.2011)
demo: rozklad rac. funkce 8MP2, integrace posledního členu
téma: substituce s odmocninami
sami: 8MP5,3; 4s/11,14,15,16,17,18
téma: lepení primitivní funkce
demo: 7MP5, 43
============================================================
10.cvičení (14.12.2011)
dokončení integrálů: stručně 4s/14,23
téma: aplikace Lagrangeovy věty & derivace podruhé
demo: 5s/4,6,9
téma: konvexita
demo: 5s/8. Zobecnění lemmatu 6.5,
AG-nerovnost důsledkem konvexity ln(x)
téma: l'Hospitalovo pravidlo
sami: 5s/1b,c,d,f
============================================================
11.cvičení (21.12.2011)
téma: l'Hospital podruhé
demo: 5s/1f
protipříklad x/(2x+sin(x))
téma: průběh funkce
-- strategie vyšetřování
demo: arcsin(2x/(x^2+1)), \root{3}\of{x^2(x-6)}
sami: tg(x), arctg(x), tgh(x), (x+a/x)/2
============================================================
12.cvičení (4.1.2012)
téma: Taylorův polynom
opakování teorie, základní rozvoje,
pravidla pro ,,malé ó``
demo: ln(sin(x) / x), ln(1+xe^x).sin(2x^2)
sami: 7s/2a,c,e,j,l
odvození: Taylor pro tg(x) ,,dělením``
téma: průběh
demo: f(x) = 2|sin(x)|+|cos(2x)|
... vypočtení derivací, f'(x)=0
============================================================
13.cvičení (11.1.2012)
dokončení průběhu: f''(x)=...
téma: Taylorův polynom
demo: odvození integrováním arctg(x), arsin(x)
odhad chyby (1+x)^a & aplikace (250)^(1/5)
téma: rekurentně zadané posloupnosti
demo: f(x)=1/(1+x) [zlatý řez]
f(x)=(x+a/x)/2 [druhá odmocnina]
zobecnění: (m-1)/m (x+a/((m-1)x^(m-1)))
sami -- průběh funkce:
f(x)=(x-1).exp(-|x-1|)
f(x)=5sin(x) cos^3(x)
f(x)=x+2+3/|x+1|
|