Seminář z diferenciálních rovnic NMMA431

Seminář je přesunut na úterý 11:30, seminárka KMA.
V případě zájmu bude seminář streamován přes zoom.

Téma pro tento semestr: Mathieuova resp. Hillova rovnice, existence periodických řešení; stabilita / resonance.

Literatura a zdroje

1. C. Chicone: Ordinary differential equations with applications (Springer 2006) section 2.4.
2. D. W. Jordan, P. Smith: Nonlinear ordinary differential equations (Oxford University Press 2007) chapter 9.
3. D. Pražák, V. Průša, K. Tůma: A note on parametric resonance induced by a singular parameter modulation preprint
4. E. T. Whittaker, G. N. Watson: A Course of Modern Analysis (Cambridge University Press 1996) chapter XIX
5. stabilizace obráceného kyvadla video
6. M. Bernkopf: A history of infinite matrices [pdf] (viz zejm. Sekce 5, s. 14)
7. H. von Koch: Sur les déterminants infinis ... [pdf] (viz. zejm. §2, s. 29)

Rozdělení referátů:

1. Floquetova teorie (Chicone s. 187--195) ... Dalibor Pražák
2. Marcus-Yamabeho protipříklad, cvičení 2.93, Ljapunovské exponenty (Chicone s. 197--205) ... Petr Kaplický
3. Hillova rovnice (Chicone s. 206--210) ... Ondřej Váša
4. Mathieuova rovnice, řešení pomocí Four. řady (Jordan & Smith, sekce 9.3) ... Michael Zelina
5. Mathieuova rovnice, perturbační metoda (Jordan & Smith, sekce 9.4) ... Stanislav Mosný
6. Mathieuova rovnice s tlumením, Duffingova rovnice (Jordan & Smith, sekce 9.5) ... Tomáš Bárta
7. Periodické orbity lineárních úloh (Chicone sekce 2.4.3, s. 210 a dále) ... D. Žárský
8. Stabilita Poincarého zobrazení implikuje (orbitální) stabilitu periodického řešení ... V. Skopalová
9. závěrečné poznámky: stabilita vs. orbitální stabilita, asymptotická fáze a perioda ... T. Bárta
10. nekonečné matice: determinant, rozvoje do řádků, adjugovaná matice, vztah determinantu a jádra (Bernkopf Sekce 5 s přihlédnutím k příslušným pasážím v Helge von Koch) ...D. Pražák