NMMA440 -- Tomáš Bárta a Dalibor Pražák, léto 2015/16
Operátor A, prostory H^\alfa, definice a základní vlastnosti.
Projekce, vnoření, součinové vzorečky, exponenciála e^{-tA}.
Shlazovací vlastnost. Rovnice (ARD), předpoklady na nelinearitu.
L01 (12.4.2016)
Pojem mírného řešení. Lokální existence, jednoznačnost,
spojitá a hladká závislost na poč. podmínce a čase.
L02 (19.4.2016)
Shlazovací vlastnost řešicího operátoru.
Vyšší regularita: mírné řešení je (pro t>0) silné a dokonce klasické.
Testovací funkce a diferenciální nerovnice v H^beta.
Důsledek: zpětná jednoznačnost (1. část důkazu).
L03 (26.4.2016)
3.5. přednáška zrušena.
Podmínka disipativity a její důsledky: globální existence řešení;
existence omezené pohlcující množiny. Pojmy dynamického systému
(d.s.) a globálního atraktoru. D.s. určený ,,řešicími operátory``
rovnice (ARD).
L04 (10.5.2016)
Zpětná jednoznačnost: druhá část důkazu.
Existence globálního atraktoru a konečnost jeho krabičkové dimenze.
Mañého věta její důsledek: parametrizace atraktoru (vše b.d.).
Definice: konečně-dimenzionální dynamika na kompaktu.
L05 (17.5.2016)
Věta 7: ekvivalentní podmínky konečně-dimenzionální dynamiky na kompaktu.
Pomocná lemmata 5 a 6, bez důkazu Lemma 7. Důkaz Věty 7.
L06 (26.5.2016)