============================================================
Cvičení č.1	(5.října)

téma: konvergence (absolutní, Newtonova) integrálu

teorie: 	připomenutí definice / terminologie	
			srovnávací kritéria, základní příklady

demo:		Cv2/2, Cv1/3,  x^p ln(x) na (0,1)

sami:		Cv1/2,6, Cv2/1,4,5,6


============================================================
Cvičení č.2	(12.října)

demo:		Cv1/2,6	a Cv2/5

téma:	záměna limity a integrálu

sami:		f_n(x) = exp(-(x-n)^2) na R
			f_n(x) = n^2 x exp(-nx) na (0,inf)
			f_n(x) = 1/(1+nx)	na (1,inf)

============================================================
Cvičení č.3	(19.října)

pozn:		neabsolutní konvergence N.i., demo: Cv1/5

			stejnoměrná konvergence, diskuse protipříkladů z minula

Leviho věta	(základní verze)

sami:		α) n^2x/(1+n^2x^2), β) arctg(nx)/(1+x^3),	
			γ) 1/(1+x+(x/n)^2),

pozn:		měřitelná funkce, skoro všude - prakticky (Lebesgue)

============================================================
Cvičení č.4	(26.října)

komentář:	Leviho věta, nekonečno, řešení α), δ) ln(1+n.sin(x))

Lebesgueova věta

demo:		Cv3/2,4

sami:		Cv3/3,5,6,7

podtéma:	záměna sumy a integrálu

demo:		C6: x/(exp(x)-1) na (0,inf)

============================================================
Cvičení č.5	(2.listopadu)

demo:	Lebesgueova věta: Cv3/7, n^px/(1+n^2x^2) pro p∈(1,2)

téma: záměna sumy a integrálu: 1/(1+x), Cv4/6 e^(-x)cos√x

komentář: nalezení majoranty 1) částečná suma 2) suma absol. všeho

téma: integrál závislý na parametru - Věta o spojitosti

demo:	Cv5/2 exp(-ax^2)/(1+x)

============================================================
Cvičení č.6 (9. listopadu)

 spojitost integrálu dle parametru

demo:	Cv5/2 dokončení, Cv5/6

téma:	záměna sumy a integrálu

sami:	Cv4/1,2 resp. série 3/C3,C4,C5

============================================================
Cvičení č.7 (16. listopadu)

 derivace integrálu dle paramtru 

demo:	C7 ... ln(1+a.sin(x)) / sin(x)

 1. zápočtová písemka 

============================================================
Cvičení č.8 (23. listopadu)

demo:	C2 ... x^a-1 / ln(x) , C5 ... arctg(ax)/x(1+x^2)

 Fubiniho věta 

demo:	(x^a-x^b)/ln(x) 

teorie: 	znění Fub. věty v R^2, projekce a řezy

demo:	B1  (x^2+y) na M v R^2

============================================================
Cvičení č.9 (30. listopadu)

dokončení B1 (měřitelnost M, předpoklady Fub. věty)

sami:	Cv8/5 e^{-ax^2} - e^{-bx^2} / x^2 
		B2 e^{-xy} přes x > 0, 0 < xy < 1
		A4 ln(1+a.cos{x})/cos{x}
		Cv8/8 √x+y přes {x^2+y^2 < x }

============================================================
Cvičení č.10 (7. prosince)


demo:	Cv7/4 e^{-kx} sin(ax)/x  pomocí Fubiniho věty
		B2 -- měřitelnost, C3 -- objem ohraničené množiny

téma:	difeomorfismus, věta o substituci

demo:	Cv9/2 1/√x²+y² přes M={x²+y²≤x}

Poznámky k videododatku č.1 (téma I,II,III)

============================================================
Cvičení č.11 (14. prosince)



poznámka:	nulové množiny v R^{p+q} ... Fubiniho věta
			příklady: hranice množiny v R², R³

demo:	E4

poznámka:	zobecněné polární souřadnice typu 
				x = r (cos u)^2/a, y = r (sin u)^2/a

sami:		Cv9/3, Cv9/4 (x+y)^3 < xy resp. x³+y³ < xy

demo:		D1 ... x+y=1,x+y=2 a x=3y,x=4y

============================================================
Cvičení č.12 (21. prosince)


Poznámky k vlastnostem difeomorfismů (skládání, inverze, příklady).
Parametrizace rotační objektů obecně.

 2. zápočtová písemka 

============================================================
Cvičení č.13 (4. ledna)

demo/sami:	Cv10/6 (4d), Cv10/10 (torus), Cv10/9, Cv11/5, Cv9/7