NMMA162 - Proseminář z Matematické analýzy

Dalibor Pražák, LS 2020/21

Podmínky zápočtu zde.

Příklady I. série [pdf].
Příklady II. série [pdf].
Příklady III. série [pdf].
Příklady IV. série [pdf].
Příklady V. série [pdf].
Příklady VI. série [pdf].
Příklady VII. série [pdf].
Příklady VIII. série [pdf].

Videa ze seminářů na studentském úložišti zde.

Náměty čerpáme mj. z těchto zdrojů.

Plánovaný (a skutečný) obsah prosemináře.

Zápisky z elektronické tabule viz odkazy níže.

• 1. března: Cauchyova funkcionální rovnice -- konstrukce nespojitého řešení
  příklady I. série (na jednostranné derivace)
• 8. března: série I - pokračování. Nekonečné součiny, Stirlingova formule (úvod).
• 15. března: příklady série II. Důkaz (slabší verze) Stirlingovy formule.
• 22. března: exkurs do teorie čísel. Čebyševova věta. Odhady rozložení prvočísel. Řady s kladnými členy: zlomkové kritérium.
• 29. března: vyjádření Riemannovy funkce nekonečným součinem. Příklady IV. série.
• 5. dubna proseminář odpadá (velikonoce).
• 12. dubna: Uvedení do V. série. Nulová množina, oscilace funkce. Otevřené a uzavřené množiny. Princip kompaktnosti.
• 19. dubna: Domněnka: je každá množina nulová? (Nikoliv.) Druhá část série V. Začátek důkazu Tvrzení 1.
• 26. dubna: Dokončení důkazu Tvrzení V.1. Úvod do série VI. Různé druhy čísel. Iracionalita e, π (náčrt).
• 3. května: Diofantické aproximace reálných čísel. Dirichletova a Liouvilleova věta. Hromadné body sin(n).
• 10. května: Funkce více proměnných - spojitost superpozice. Různé poznámky. Řešení úlohy I.5* aneb definice primitivní funkce pouze pravostrannou derivací. Důkaz principu lepení.
• 17. května: Komentáře k první části série VIII. Barrowův vzorec. Důkaz Tvrzení 5 (o diferenciálních nerovnostech).
• 24. května: dokončení série VIII. Diferenciální nerovnosti - varianta. Geometrický pohled na ODR: křivky, obálky. Clairautova rovnice. Jednoznačnost řešení ODR - začátek.
• 31. května: Dokončení důkazu jednoznačnosti. Poznámky k asteroidě. Úloha III.1 - důkaz pomocí Legendreovy formule. Zobecněné řady. Aplikace: roznásobení nekonečného součinu v III.2.