
\subsubsection {}
Nech� $a_n x^n+\dots+a_0=b_n x^n+\dots+b_0$ pro $n+1$ r�zn�ch
$x\in{ R }$. Pak $a_n=b_n,\dots, a_0=b_0.$ Doka�te!





\subsubsection {}
Co to znamen�, kdy� pro ka�d� $n$ p�irozen� je polynom $p(x)$
mal� ��du $n$ (��du v�t��ho ne� $n$) v $a$.




\subsubsection {}
Nech� $p, q$ jsou polynomy takov�, �e $p - q$ je mal� ��du $n$
(��du v�t��ho ne� $n$) v $a$; co to znamen� pro $p$ a $q$?




\subsubsection {}
Je-li $p - q$ mal� ��du $n$ (��du v�t��ho ne� $n$) v $a$ pro
ka�d� $n$, pak $p(x) = q(x)$ pro ka�d� $x$ re�ln�.




\subsubsection {}
Co je to Taylor�v polynom funkce $p(x) = a_n x^n+\dots+a_0$
��du $m$ v bod� $a$?




\subsubsection {}
Rozmyslete si, jak lze s pou�it�m p�edchoz�ho vyj�d�it polynom
$p(x) = a_n (x - a)^n +\dots +a_0$ ve tvaru $p(x) = b_n (x - b^n) +\dots
+b_0$. Zkuste prov�st pro konkr�tn� polynomy.



\subsubsection {}
Je-li $p(x)$ Taylor�v polynom ��du $n$ funkce $f(x)$ v bod� $a$
(zprava), v�me, �e $f(x) = p(x) + z(x)$, kde $z(x)$ je funkce, kter� je
v $a$ (zprava) mal� ��du v�t��ho ne� $n$. Zn�me t� Taylorovy polynomy n�kter�ch
element�rn�ch funkc� libovoln�ho ��du v nule �i v jedn�. Zkuste tyto
znalosti pou��t k v�po�tu limit z p�edchoz� strany. M�li byste zjistit,
�e v mnoh�ch p��kladech bude �e�en� mnohem jednodu��� ne� nap�. s
pou�it�m L'Hospitalova pravidla. Nav�c si l�pe zapamatujete Taylorovy
polynomy zn�m�ch funkc�, kter� byste m�li um�t zpam�ti.
