Definujme køivkový integrál 2. druhu pomocí vzoreèku
$$
\int \! {\Bbb F} {d \vec \varphi}=\int _{a}^{b}\!
{\Bbb F} (\varphi (t)) \cdot
 \tau (t) {dt} \quad ,
$$
kde integrujeme funkci ${\Bbb F}: \Bbb R ^3 \to \Bbb R ^3$ 
pøes køivku $\varphi : [a,b] \to \Bbb R ^3$,
$\varphi (t)=(x(t),y(t),z(t))$
a teèný vektor $\tau := \varphi '(t) \ne (0,0,0)$.
Poznamenejme, že
$$
\tau (t) =  \left( \frac {d}{dt} x(t),
\frac {d}{dt} y(t),\frac {d}{dt} z(t) \right ) 
$$
a na pravé stranì integrujeme skalární souèin vektorù
$\Bbb F$ a $\tau$. Podobnì postupujeme i v $\Bbb R ^2$.

Spoètìte 
$\int \! \Bbb F {d \vec \varphi} = 23 / 2$
pokud køivka $\varphi$ je definována
$\varphi(t) := (1+t, 1+3t)$, $t \in [0,1]$
a funkce $\Bbb F (x,y) = (y,2x)$, 
$\Bbb F : \Bbb R ^2 \to \Bbb R ^2$.
