Na derivaci $\arcsin$ zadané funkce použijeme rozvoj
$$
(1+x)^\alpha = \sum _{n=1}^{\infty }
{\alpha \choose n} {x}^{n}
$$
platný pro $\vert x \vert < 1$,$\alpha \in R$. 
Dosadíme
místo $x$ výraz $-x^2$ a dostaneme
$$
{\frac {1}{\sqrt {1-{x}^{2}}}}=(1+{\frac {1}{2}}{x}
^{2}+{\frac {3}{8}}{x}^{4}+O\left ({x}^{6}\right ))
$$
platný pro $|x|<1$ a ten zintegrujeme.
Pro zbývající funkce podobnì.