\vskip-20pt
\re
 Tuto soustavu s v�hodu roz����me na soustavu �ty� rovnic p�id�n�m
 sou�tu zadan�ch t�� rovnic; �e��me tedy syst�m
$$
  \align
  (a+1)x+y+z&=a^{2}+3a^{}\\
  x+(a+1)y+z&=a^{3}+3a^{2}\\
  x+y+(a+1)z&=a^{4}+3a^{3}\\
(a+3)(x+y+z)&=a^{4}+4a^{3}+4a^{2}+3a^{}\\
  \endalign
$$
co� po vyd�len� {$ a+3 $} d�v�
$$
  \align
  (a+1)x+y+z&=a^{2}+3a^{}\\
  x+(a+1)y+z&=a^{3}+3a^{2}\\
  x+y+(a+1)z&=a^{4}+3a^{3}\\
  x+y+z&=a^{3}+a^{2}+a^{}\\
  \endalign
$$
Ode�ten�m posledn� rovnice postupn� od prvn�ch t�� dost�v�me
ekvivalentn� syst�m
$$
  \align
  ax&=-a^{3}+2a^{}\\
  ay&=2a^{2}-a\\
  az&=a^{4}+2a^{3}-a^{2}-a^{}\\
  x+y+z&=a^{3}+a^{2}+a^{}\\
  \endalign
$$
Je- li {$ a=0, $} redukuje se syst�m na jedinou rovnici
{$ x+y+z=0,  $} kter� m� obecn� �e�en� z�visl� na dvou parametrech;
m��eme nap�. ps�t
\par
\centerline{$ x=\alpha ,\,y=\beta ,\,z=-\alpha -\beta . $}
\par
Pro {$ a\neq 0 $}              vyd�l�me prvn� t�i rovnice parametrem {$
a$} a ode�teme od posledn�. Dost�v�me ekvivalentn� syst�m

$$
  \align
  x&=-a^{2}+2\\
  y&=2a^{}-1\\
  z&=a^{3}+2a^{2}-a^{}-1\\
  \endalign
$$
kter� je z�rove� vyj�d�en�m hledan�ho �e�en�. (Tentokr�t jsem neu�il
maticov�ho z�pisu, n�br� pro zm�nu jsem upravoval p��mo �e�en� rovnice,
co� je ov�em ekvivalentn�.)
