Inverze, neboli dvojice prvk� s p�ehozen�m po�ad�m, jsou n�sleduj�c�:

{$ (2,1),(5,3),(5,1),(5,4),(7,3),(7,1),(7,4),(7,6),(3,1); $}

celkem 9 inverz�; znam�nko {$ \operatorname{sgn}P=(-1)^{9}=-1. $}

Cykl dostaneme tak, �e permutaci opakovan� aplikujeme na  jeden prvek,
dokud se nevr�t�me. Permutace {$ P $} se skl�d� ze dvou cykl�:
{$ P= P_{1}\circ P_2
 $}
$$
  \align
  P_{1}&:\quad   1@>>> 2@>>> 5@>>> 1,\quad P_{1}=\pmatrix
  1&2&3&4&5&6&7\cr
  2&5&3&4&1&6&7\cr
  \endpmatrix
\cr
  P_{2}&: \quad 3@>>> 7@>>> 6@>>> 4@>>> 3,\quad  P_{2}=
  \pmatrix
  1&2&3&4&5&6&7\cr
  1&2&7&3&5&4&6\cr
  \endpmatrix\cr
    \endalign
$$
 \vskip-15pt
    (symbol {$ \circ $} zde znamen� slo�en� zobrazen�).

Permutace {$ P_{1} $} pracuje pouze na 3 prvc�ch a plat� pro ni {$
P_1^{3}:=P_1\circ P_1\circ P_1\circ P_{1}=I $} --- identick�
transformace, podobn� {$ P_{2}^{4}=I, P^{12}=(P_{1}^{3})^{4}\circ
(P_{2}^{4})^{3}=I, P^{72}=P^{6\cdot12}=I. $}
Podobn� spo�teme {$ P^{-2}=P^{10}= P_{1}^{9}\circ P_{1}\circ
P_{2}^{8}\circ P_{2}^{2} $} (symbol $P^{-1}$ znamen� inverzn� permutaci
a {$ P^{-2}=( P_{1})^{2}$}). Odsud snadno spo�teme
\par
 \centerline{$ P^{-2}=\pmatrix
  1&2&3&4&5&6&7\cr
  2&5&6&7&1&3&4\cr
 \endpmatrix
  $}
