NMAG262 Konvexní tělesa
letní semestr 2020/21: středa 17:20 - 18:50 (K7)
Výběrová přednáška pro studenty druhého nebo třetího ročníku bakalářského programu Obecná matematika
Přednáška bude zahájena v druhém týdnu semestru, tedy 10.3.2021.
Postupně doplňovaný text přednášky: prednaska_KT_2021.pdf
Záznamy přednášek jsou uloženy na fakultním úložišti (dostupné po přihlášení):
https://su.mff.cuni.cz/view/browse/home/rataj/Konvexni_telesa
Cvičení k jednotlivým kapitolám:
ulohy_kombinatoricke.pdf,
ulohy_support.pdf,
ulohy_extrem-body.pdf,
ulohy_operna-funkce.pdf,
ulohy_prostor-K.pdf
Zájemce o zkoušku prosím o zaslání e-mailu (pokud ještě nejsme domluveni).
Anotace:
- Konvexní množiny v konečněrozměrném afinním prostoru, Caratheodoryho, Hellyho a Radonova věta
- Opěrná nadrovina, existence opěrné nadroviny, oddělovací věta
- Extremální a exponované body, Krein-Milmanova věta, mnohostěn, polytop, Weyl-Minkowského věta
- Duální množiny, bipolární věta
- Opěrné funkce a jejich charakterizace, radiální funkce
- Minkowského operace, prostory kompaktních a konvexních těles, Hausdorffova metrika, úplnost
- Objem a povrch konvexního tělesa, jejich spojitost
- Brunn-Minkowského nerovnost, izoperimetrická nerovnost, izodiametrická nerovnost
Obsah přednášky z roku 2017: prednaska_KT_2017.pdf
Literatura:
- D. Hug, W. Weil: Lectures on Convex Geometry. Springer, Cham, 2020
- F.A. Valentine: Convex Sets. McGraw-Hill, New York, 1964
- Barvinok: A Course in Convexity. Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 2002
- R. Schneider: Convex Bodies: The Brunn-Minkowski Theory. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993