Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006
LS šk.r. 2008- 09

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~rokyta/vyuka/

KMA a MÚUK ve spolupráci s KTF MFF UK připravili počínaje školním rokem 2008/09
nové matematické výběrové přednášky pro studenty navazujícího magisterského
studia fyziky. Jejich seznam můžete najít na stránce jim určené.

Stránka, na které se nacházíte, je věnována jedné z uvedených (tří) přednášek,
resp. jejímu konání v LS šk. r. 2008/09.


Konání přednášky středa, 14:50, T6

Zkouška byla domluvena na pátek 15.5.2009, 13:00, posluchárna K6 (Karlín).
Ti, kteří se nemohli dostavit v uvedený den a přesto mají zájem o zkoušku, nechť napísí přednášejícímu.


Podle SIS má předmět zapsáno těchto 16 studentů:
  1. Babjak Viktor
  2. Bernát Marek
  3. Derco Roman
  4. Haláček Jakub
  5. Hruška Jakub
  6. Kaiser Vojtěch
  7. Krčmář Jindřich
  8. Lehečková Eliška
  9. Perlík Václav
  10. Perniš Daniel
  11. Prikryl Ondřej
  12. Řezníček Hynek
  13. Schimm Petr
  14. Šmít Daniel
  15. Švarc Robert
  16. Turnovec Aleš

Zde je 16 zkouškových témat (požadavků ke zkoušce).


Základní informace o uvedené výběrovce:


Název Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006
Dotace LS, 2/0 Zk, kredity: 3
Přednášející Doc. RNDr. M. Rokyta, CSc. (KMA)
Sylabus

Operátorová trivia Banachův a Hilbertův prostor. Operátory a funkcionály, operátorová norma. Převedení ODR na operátorovou rovnici a její řešení. Von Neumannova řada operátoru.

Základy spektrální analýzy Vlastní čísla operátoru, spektrum, resolventní množina, bodové, spojité a reziduální spektrum. Vlastnosti spektra, spektrální poloměr. Různé možnosti stavů operátoru.

Kompaktní operátory Kompaktní operátory a jejich spektrum. Stavy kompaktního operátoru.

Duálnost a adjungovanost Duální operátory, duální prostory, dualita, reprezentace spojitých lineárních funkcionálů. Rieszova věta. Adjungovaný operátor, samoadjungovaný operátor, jejich spektrum. Báze složená z vlastních vektorů. Funkční kalkulus.

Neomezené operátory Neomezené operátory. Uzavřený operátor, prostota, spektrum. Definiční obor neomezeného operátoru. Diferenciální operátory.

Speciální polynomy a funkce ON báze složené z polynomů. Rovnice: ultrasférická, Čebyševova, Hermitova, Besselova, speciální funkce: polynomy Legendreovy, Laguerrovy (atom vodíku), Hermitovy, kulové funkce, hypergeometrické řady, eliptické funkce.

Greenovy funkce pro ODR Greenovy funkce pro ODR a jejich sestavení. Řešení okrajových úloh na omezeném intervalu pro různé pravé strany.

Literatura
  • J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skriptum MFF UK, Karolinum, 1998
  • P. Čihák, M.Rokyta a kol.: Matematická analýza pro fyziky (V), skriptum MFF UK, Matfyzpress, 2003
  • K. Najzar: Funkcionální analýza, skriptum MFF UK, SPN, 1981