| Úvodní kurz z matematiky pro nastupující posluchače 1. ročníku MFF UK |
| Praha, 26.-30.9.2011 |
Na samém počátku akademického roku 2011/12 se opět uskuteční úvodní kurz středoškolské matematiky pro studenty, nastupující do prvního ročníku bakalářského studia na MFF UK. Cílem tohoto kurzu bylo a je především pomoci studentům při přechodu ze střední školy na školu vysokou, jakési osvěžení či připomenutí středoškolských znalostí matematiky, či "rozhýbání mozkových závitů" po prázdninách.
- Kurz je organizován jako nepovinný. Není ani nutné se na kurz jakkoli přihlašovat, stačí se dostavit. Lze si rovněž z níže uvedeného obsahu vybrat ta témata, která vás nejvíce zajímají a dostavit se pouze na ně.
- Kurz je poskytován bezplatně studentům, kteří byli přijati ve školním roce 2011/12 ke studiu na MFF UK na libovolném ze studijních programů.
- Na úvodním soustředění studentů prvního ročníku Bc. studia, které se koná v prvním záříjovém týdnu na Albeři, studenti absolvují test středoškolských znalostí. Na základě jeho výsledku je některým studentům doporučeno, aby se kurzu středoškolské matematiky zúčastnili (přesto stále platí, že kurz je nepovinný). Kurzu se ovšem mohou zúčastnit všichni, kteří se jej zúčastnit chtějí, tedy i ti, kteří albeřský test napíší úspěšně či jej z nějakých důvodů nebudou moci psát.
Organizace kurzu
- Kurz se koná ve dnech
26.9. (pondělí) - 30.9. (pátek) 2011, s výjimkou dne 28.9., kdy je v ČR státní svátek,
v posluchárně M1, v budově MFF UK, Ke Karlovu 3, Praha 2, (viz mapka)
podle níže uvedeného časového rozpisu kurzu.
Ubytování pro mimopražské účastníky
Pro mimopražské účastníky kurzu je zajištěno na dobu konání kurzu ubytování (nikoli zdarma, ale za příslušnou studentskou cenu) v pražských kolejích, a to takto:- Studenti, kteří obdrželi pro školní rok 2011/12 kolej, budou ubytováni v příslušných kolejích (tj. budou ubytováni rovnou na místo, kde poté budou bydlet po celý školní rok), a to v dopoledních hodinách dne 26.9. (pondělí). Na základě potvrzení, že jsou účastníky kurzu mohou tito studetni požádat o přednostní ubytování, tak, aby stihli odpolední začátek kurzu. Zmíněné potvrzení zájemci o kurz obdrží/obdrželi buď přímo na Albeři, nebo si je mohou dodatečně vyzvednout na studijním oddělení MFF UK, Ke Karlovu 3, Praha 2 (ve stejné budově, ve které se uskuteční kurz), a to v období od 12.9. do ranních hodin dne 26.9., nejlépe však po dohodě s referentkou studijního oddělení p. Špitovou.
- Studenti, kteří mají mimopražské bydliště, a pro školní rok 2011/12 kolej neobdrželi, budou také ubytováni, ale pouze na dobu od 26.9. do 30.9.2011, a to v některé z velkých pražských kolejí: Větrník, Hvězda, Hostivař, 17.listopadu (prosím, kontaktujte příslušnou ubytovací kancelář a domluvte se). Studenti budou ubytováni pouze na základě potvrzení, že jsou účastníky kurzu. Pro získání tohoto potvrzení platí stejná pravidla jako jsou uvedena v předchozím odstavci.
- Předpokládá se, že studenti se ubytují v pondělí 26.9.2011 v dopoledních hodinách. V případě jiného nástupu na kolej domluvte se prosím přímo s ubytovací kanceláří příslušné koleje.
Časový rozvrh kurzu
Kurz vedou pracovníci MFF UK, a sice Doc. RNDr. Emil Calda, CSc., Doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc., RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. a Mgr. Zbyněk Šír, Dr., podle níže uvedeného rozvrhu.Každá přednáška je zde uvedena v délce 130 minut, předpokládá se, že skutečné trvání bude 60 + 60 minut, s desetiminutovou pauzou.
| Pondělí, 26. září 2011 | |||
| 12:20 - 12:30 | M. Rokyta | Zahájení, úvodní informace | |
| 12:30 - 14:40 | E. Calda | Rovnice a nerovnice v reálném oboru | |
| 15:00 - 17:10 | Z. Šír | Analytická geometrie | |
| Úterý, 27. září 2011 | |||
| 9:30 - 11:40 | A. Slavík | Kombinatorika | |
| 13:00 - 15:10 | M. Rokyta | Elementární funkce | |
| Středa, 28. září 2011 | |||
| Kurz se nekoná z důvodů státního svátku v ČR | |||
| Čtvrtek, 29. září 2011 | |||
| 9:30 - 11:40 | Z. Šír | Trigonometrie | |
| 13:00 - 15:10 | E. Calda | Posloupnosti reálných čísel | |
| Pátek, 30. září 2011 | |||
| 9:30 - 11:40 | M. Rokyta | Komplexní čísla | |
| 11:40 - 12:00 | M. Rokyta | Závěr, anketa o kurzu, připomínky, dotazy, diskuse | |
Co po kurzu?
Po kurzu začne normální výuka na MFF UK. Pokud však máte pocit, že byste rádi i v průběhu semestru navštěvovali nějaký seminář, na kterém budou dále pilovány vaše středoškolské (početní i jiné) dovednosti, pak zvažte účast v nepovinném předmětu Proseminář matematický, viz jeho popis ve studijním informačním systému - SIS, MFF UK.Podrobněji k obsahu kurzu
- Rovnice a nerovnice v reálném oboru
Cílem tohoto tématu je připomenout metody řešení rovnic a nerovnic, a to lineárních a kvadratických, s parametry i bez, s absolutní hodnotou i bez. Důraz bude kladen zejména na geometrickou interpretaci a představivost.
Bodový scénář:
- Lineární rovnice s parametrem
- Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou
- Kvadratická nerovnice, i s absolutní hodnotou
- Grafické řešení rovnic a nerovnic
- Analytická geometrie
Cílem tématu je základní orientace v geometrické interpretaci množin bodů vyhovujících algebraickému vztahu, zejména půjde o tyto objekty: přímka, rovnoběžná přímka, mimoběžné přímky v prostoru, rovina, rovnoběžná rovina, parametrizace přímek a rovin. Dále rozpoznání kuželoseček (kružnice, elipsa, parabola, hyperbola) v základním (neotočeném) postavení v rovině, různé způsoby jejich zápisu, spuštění tečny z vnějšího bodu atd. Bodový scénář:
- Přímka v rovině: rovnice, parametrické vyjádření, směrnicový a úsekový tvar rovnice přímky, vzájemná poloha dvou přímek, vzdálenost bodu od přímky
- Přímka a rovina v prostoru: parametrické vyjádření, rovnice roviny, roviny rovnoběžné a kolmé, vzájemná poloha přímky a roviny, vzdálenost bodů, přímek, rovin
- Rovnice kružnice v rovině a její tečny, rovnice kuželosečky v rovině a její tečny
- Kombinatorika
Budou připomenuty metody řešení kombinatorických úloh a zopakovány vzorce pro počet variací, permutací a kombinací. Zmíníme se také o některých vlastnostech kombinačních čísel a binomické větě.
Bodový scénář:
- Základní kombinatorická pravidla
- Variace, permutace a kombinace bez opakování a s opakováním
- Faktoriály a kombinační čísla, Pascalův trojúhelník
- Binomická věta
- Elementární funkce
Půjde o připomenutí základních vztahů a získání citu pro náčrt grafů základních elementárních funkcí a funkcí, které jsou od nich jednoduše odvozeny (součty a součiny, škálování argumentů, inverzní funkce, atd.)
Bodový scénář:
- Mocniny a odmocniny: grafy a elementární pozorování
- Polynomy
- Jednotková kružnice, sinus, kosinus, tangens, kotangens, grafy, inverzní funkce
- Exponenciela a logaritmus, grafy, základní vztahy
- Trigonometrie
Opakovací téma má podrobněji připomenout základní vlastností funkcí sinus, kosinus, tangens, kotangens, součtové vzorce, sinovou a kosinovou větu, dále řešení trigonometrických rovnic.
Bodový scénář:
- Základní goniometrické funkce a vztahy mezi nimi, součtové vzorce
- Sinová a kosinová věta, vzorce pro obsah trojúhelníku
- Trigonometrické rovnice a jejich řešení
- Posloupnosti reálných čísel
Důraz bude kladen na posloupnosti aritmetické a geometrické, dle časových možností aritmeticko-geometrické, vzorce pro n-tý člen, vzorce pro součet, intuitivní odvození vzorce pro součet nekonečné geometrické řady (s pojmem limita bude pracováno intuitivně). Zmínka o explicitním a rekurentním zadání posloupnosti (Fibonacciho posloupnost).
Bodový scénář:
- Rekuretně a explicitně zadaná posloupnost
- Aritmetická posloupnost, vzorec pro součet prvních n členů
- Geometrická posloupnost, vzorec pro součet prvních n členů
- Součet nekonečné geometrické řady
- Komplexní čísla
Důraz bude kladen na základní aritmetické dovednosti s komplexními čísly, získání náhledu na geometrickou interpretaci algebraických operací s komplexními čísly, řešení kvadratických rovnic v komplexním oboru a řešení rovnic tvaru xn=a (binomických rovnic).
Bodový scénář:
- Motivace, odmocňování záporných čísel, Gaussova rovina, komplexní číslo
- Operace s komplexními čísly, algebraický a geometrický zápis, absolutní hodnota
- Moivreův vzorec
- Kvadratická rovnice a její (komplexní) řešení, řešení binomické rovnice