Úvodní kurz z matematiky
pro nastupující posluchače 1. ročníku MFF UK

Praha, 24.-27.9.2012

Těsně před začátkem akademického roku 2012/13 se jako každoročně uskuteční úvodní kurz středoškolské matematiky pro studenty, kteří nastupují do prvního ročníku bakalářského studia na MFF UK. Cílem tohoto kurzu bylo a je především pomoci studentům při přechodu ze střední školy na školu vysokou, osvěžit či připomenout středoškolské znalosti matematiky, případně trochu "rozhýbat mozkové závity" po prázdninách.

  • Přihlášení na kurz: Kurz je nepovinný a není ani nutné se na něj jakkoli přihlašovat, stačí se dostavit. Lze si rovněž z níže uvedeného obsahu vybrat ta témata, která vás nejvíce zajímají a dostavit se pouze na ně.

  • Cena kurzu: Kurz je poskytován bezplatně studentům, kteří byli přijati ve školním roce 2012/13 ke studiu na MFF UK na libovolném z bakalářských studijních programů.

  • Vztah kurzu a soustředění na Albeři: Na úvodním soustředění studentů prvního ročníku Bc. studia, které se konává v prvním záříjovém týdnu na Albeři, studenti absolvují test středoškolských znalostí. Na základě jeho výsledku je některým studentům doporučeno, aby se kurzu středoškolské matematiky zúčastnili (přesto stále platí, že kurz je nepovinný). Kurzu se ovšem mohou zúčastnit všichni, kteří se jej zúčastnit chtějí, tedy i ti, kteří albeřský test napíší úspěšně či jej z nějakých důvodů nebudou moci psát.

Organizace kurzu

  • Kurz se koná ve dnech

    24.9. (pondělí) - 27.9. (čtvrtek) 2012, (28.9. je v ČR státní svátek)
    v posluchárně M1, v budově MFF UK, Ke Karlovu 3, Praha 2, (viz mapka)
    podle níže uvedeného časového rozpisu kurzu.

Ubytování pro mimopražské účastníky

Pro mimopražské účastníky kurzu je zajištěno na dobu konání kurzu ubytování (nikoli zdarma, ale za příslušnou studentskou cenu) v pražských kolejích.

Podle informací ze správy kolejí a menz ze dne 14.6.2012 lze studenty, kteří se zúčastní kurzu, ubytovat již od 10. 9. 2012. Studenti si mohou elektronicky zvolit den i hodinu nástupu na ubytování, a to prostřednictvím webové aplikace. Aplikace pro rezervaci termínu nástupu na ubytování v koleji UK bude funkční od 1. 9. 2012 na adrese http://www.is.cuni.cz/koleje/kapacita/nastupy/.

Pro ubytování studentů platí tato pravidla:

  • Studenti, kteří obdrželi/obdrží pro školní rok 2012/13 kolej, budou ubytováni rovnou na místo, kde poté budou bydlet po celý školní rok. Na základě potvrzení, že jsou účastníky kurzu, mohou tito studenti požádat o přednostní ubytování. Zmíněné potvrzení zájemci o kurz obdrží/obdrželi buď přímo na Albeři, nebo si je mohou dodatečně vyzvednout na studijním oddělení MFF UK, Ke Karlovu 3, Praha 2 (ve stejné budově, ve které se uskuteční kurz), a to v období od 11.9. do ranních hodin dne 24.9., nejlépe však po dohodě s referentkou studijního oddělení p. A. Kadlecovou.
  • Studenti, kteří mají mimopražské bydliště, a pro školní rok 2012/13 kolej neobdrželi, budou také ubytováni, ale pouze na dobu od 24.9. do 27.9.2011, a to v některé z velkých pražských kolejí: Větrník, Hvězda, Hostivař, 17.listopadu (prosím, kontaktujte příslušnou ubytovací kancelář a domluvte se). Studenti budou ubytováni pouze na základě potvrzení, že jsou účastníky kurzu. Pro získání tohoto potvrzení platí stejná pravidla jako jsou uvedena v předchozím odstavci.

Časový rozvrh kurzu

Kurz vedou pracovníci MFF UK, a sice Doc. RNDr. Emil Calda, CSc., Doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (organizátor kurzu), RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. a Doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D., a to podle níže uvedeného rozvrhu.

Každá přednáška je zde uvedena v délce 130 minut, předpokládá se, že skutečné trvání bude 60 + 60 minut, s desetiminutovou pauzou.

Pondělí, 24. září 2012
  12:20 - 12:30    M. Rokyta   Zahájení, úvodní informace
  12:30 - 14:40    E. Calda   Rovnice a nerovnice v reálném oboru
  15:00 - 17:10   Z. Šír   Analytická geometrie
 
Úterý, 25. září 2012
  9:30 - 11:40    A. Slavík   Kombinatorika
  13:00 - 15:10   M. Rokyta   Elementární funkce
 
Středa, 26. září 2012
  9:30 - 11:40   Z. Šír   Trigonometrie
  13:00 - 15:10   E. Calda   Posloupnosti reálných čísel
 
Čtvrtek, 27. září 2012
  9:30 - 11:40   M. Rokyta   Komplexní čísla
  11:40 - 12:00   M. Rokyta   Závěr, anketa o kurzu, připomínky, dotazy, diskuse

Co po kurzu?

Po kurzu začne normální výuka na MFF UK. Pokud však máte pocit, že byste rádi i v průběhu semestru navštěvovali nějaký seminář, na kterém budou dále pilovány vaše středoškolské (početní i jiné) dovednosti, pak zvažte účast v nepovinném předmětu Matematický proseminář, viz jeho popis ve studijním informačním systému - SIS, MFF UK.

Podrobněji k obsahu kurzu

  1. Rovnice a nerovnice v reálném oboru
    Cílem tohoto tématu je připomenout metody řešení rovnic a nerovnic, a to lineárních a kvadratických, s parametry i bez, s absolutní hodnotou i bez. Důraz bude kladen zejména na geometrickou interpretaci a představivost.

    Bodový scénář:

    • Lineární rovnice s parametrem
    • Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou
    • Kvadratická nerovnice, i s absolutní hodnotou
    • Grafické řešení rovnic a nerovnic

  2. Analytická geometrie
    Cílem tématu je základní orientace v geometrické interpretaci množin bodů vyhovujících algebraickému vztahu, zejména půjde o tyto objekty: přímka, rovnoběžná přímka, mimoběžné přímky v prostoru, rovina, rovnoběžná rovina, parametrizace přímek a rovin. Dále rozpoznání kuželoseček (kružnice, elipsa, parabola, hyperbola) v základním (neotočeném) postavení v rovině, různé způsoby jejich zápisu, spuštění tečny z vnějšího bodu atd.

    Bodový scénář:
    • Přímka v rovině: rovnice, parametrické vyjádření, směrnicový a úsekový tvar rovnice přímky, vzájemná poloha dvou přímek, vzdálenost bodu od přímky
    • Přímka a rovina v prostoru: parametrické vyjádření, rovnice roviny, roviny rovnoběžné a kolmé, vzájemná poloha přímky a roviny, vzdálenost bodů, přímek, rovin
    • Rovnice kružnice v rovině a její tečny, rovnice kuželosečky v rovině a její tečny

  3. Kombinatorika
    Budou připomenuty metody řešení kombinatorických úloh a zopakovány vzorce pro počet variací, permutací a kombinací. Zmíníme se také o některých vlastnostech kombinačních čísel a binomické větě.

    Bodový scénář:

    • Základní kombinatorická pravidla
    • Variace, permutace a kombinace bez opakování a s opakováním
    • Faktoriály a kombinační čísla, Pascalův trojúhelník
    • Binomická věta

  4. Elementární funkce
    Půjde o připomenutí základních vztahů a získání citu pro náčrt grafů základních elementárních funkcí a funkcí, které jsou od nich jednoduše odvozeny (součty a součiny, škálování argumentů, inverzní funkce, atd.)

    Bodový scénář:

    • Mocniny a odmocniny: grafy a elementární pozorování
    • Polynomy
    • Jednotková kružnice, sinus, kosinus, tangens, kotangens, grafy, inverzní funkce
    • Exponenciela a logaritmus, grafy, základní vztahy

  5. Trigonometrie
    Opakovací téma má podrobněji připomenout základní vlastností funkcí sinus, kosinus, tangens, kotangens, součtové vzorce, sinovou a kosinovou větu, dále řešení trigonometrických rovnic.

    Bodový scénář:

    • Základní goniometrické funkce a vztahy mezi nimi, součtové vzorce
    • Sinová a kosinová věta, vzorce pro obsah trojúhelníku
    • Trigonometrické rovnice a jejich řešení

  6. Posloupnosti reálných čísel
    Důraz bude kladen na posloupnosti aritmetické a geometrické, dle časových možností aritmeticko-geometrické, vzorce pro n-tý člen, vzorce pro součet, intuitivní odvození vzorce pro součet nekonečné geometrické řady (s pojmem limita bude pracováno intuitivně). Zmínka o explicitním a rekurentním zadání posloupnosti (Fibonacciho posloupnost).

    Bodový scénář:

    • Rekuretně a explicitně zadaná posloupnost
    • Aritmetická posloupnost, vzorec pro součet prvních n členů
    • Geometrická posloupnost, vzorec pro součet prvních n členů
    • Součet nekonečné geometrické řady

  7. Komplexní čísla
    Důraz bude kladen na základní aritmetické dovednosti s komplexními čísly, získání náhledu na geometrickou interpretaci algebraických operací s komplexními čísly, řešení kvadratických rovnic v komplexním oboru a řešení rovnic tvaru xn=a (binomických rovnic).

    Bodový scénář:

    • Motivace, odmocňování záporných čísel, Gaussova rovina, komplexní číslo
    • Operace s komplexními čísly, algebraický a geometrický zápis, absolutní hodnota
    • Moivreův vzorec
    • Kvadratická rovnice a její (komplexní) řešení, řešení binomické rovnice


Jakékoliv dotazy směřujte na M. Rokytu, email: mirko.rokyta (at) mff.cuni.cz, tel. do práce 221913269.

M.Rokyta, duben 2012, úprava: srpen 2012