Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006
LS 2019/20http://www.karlin.mff.cuni.cz/~rokyta/vyuka/
Místo a čas konání: úterý 9.00, T7 nebo online
Název Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006 Dotace LS, 2/0 Zk, kredity: 3 Přednášející Doc. RNDr. M. Rokyta, CSc. (KMA) Distanční přednášení přes zoom Níže je seznam všech online provedených přednášek. Pod "Kompletním rukopisem" myslím text, který je vystaven na této stránce v sekce "Učební text" už od samého začátku semestru.
- 1. přednáška, 24.03.2020, 9:00 (Délka záznamu 1:31 hod.; obsah: dokončení kapitoly 2, cca od strany 27 kompletního rukopisu, začátek kapitoly 3 ("Kompaktní operátory"), až do půlky strany 34 kompletního rukopisu.)
- kompletní záznam, tj. audio+video (136 MB)
- pouze zvuková stopa (37 MB)
- PDF rukopisu, který vznikl během přednášky (2 MB)
- 2. přednáška, 31.03.2020, 9:00 (Délka záznamu 54 min. - bohužel se nezaznamenalo prvních cca 45 minut přednášky; obsah: dokončení kapitoly 3 ("Kompaktní operátory"), až do konce strany 37 kompletního rukopisu.)
- kompletní záznam, tj. audio+video (134 MB)
- pouze zvuková stopa (22 MB)
- PDF rukopisu, který vznikl během přednášky (300 kB)
- 3. přednáška, 07.04.2020, 9:00 (Délka záznamu 1:34 hod.; obsah: duál a dualita, ztotožnění duálů s vhodným prostorem, duály k Rn a k Lp prostorům, malý aprílový žertík, Riesz-Fréchetova věta, duální zobrazení a duální operátor, až po stranu 43 kompletního rukopisu.)
- kompletní záznam, tj. audio+video (217 MB)
- pouze zvuková stopa (38 MB)
- PDF rukopisu, který vznikl během přednášky (342 kB)
- 4. přednáška, 14.04.2020, 9:00 (Délka záznamu 1:31 hod.; obsah: existence duálního oeprátotu mezi Hilbertovými prostory - důkaz, adjungovaný a samoadjungovaný operátor a jeho spektrální vlatnosti. Co se stane se spektrem, když spojíme obě důležité vlastnosti operátoru: kompaktnost a samoadjungovanost, až po stranu 47 kompletního rukopisu.)
- kompletní záznam, tj. audio+video (151 MB)
- pouze zvuková stopa (37 MB)
- PDF rukopisu, který vznikl během přednášky (387 kB)
- 5. přednáška, 21.04.2020, 9:00 (Délka záznamu 1:15 hod.; obsah: opakování o abstraktních Fourierových řadách v separabilním Hilbertové prostoru, Hilbert-Schmidtova věta s kompletním důkazem, důsledky pro zobecněnou F.ř. prvků v bázi, složené z vlastních vektorů operátoru + prvku z jádra, F.ř. pro prvky zobrazené operátorem; vše až po stranu 51 kompletního rukopisu.)
- kompletní záznam, tj. audio+video (119 MB)
- pouze zvuková stopa (31 MB)
- PDF rukopisu, který vznikl během přednášky (361 kB)
- 6. přednáška, 28.04.2020, 9:00 (Délka záznamu 1:31 hod.; obsah: neomezené operátory; adjungovaný, samoadjungovaný a symetrický operátor; vše až po stranu 56 kompletního rukopisu.)
- kompletní záznam, tj. audio+video (171 MB)
- pouze zvuková stopa (37 MB)
- PDF rukopisu, který vznikl během přednášky (292 kB)
- 7. přednáška, 05.05.2020, 9:00 (Délka záznamu 1:32 hod.; obsah: adjungovaný, samoadjungovaný a symetrický operátor; spektrální vlastnosti neomezených operátorů, začátek kapitoly 6: lineární diferenciální výrazy; vše až po stranu 62 kompletního rukopisu.)
- kompletní záznam, tj. audio+video (142 MB)
- pouze zvuková stopa (38 MB)
- PDF rukopisu, který vznikl během přednášky (1,8 MB)
- 8. přednáška, 12.05.2020, 9:00 (Délka záznamu 1:32 hod.; obsah: Lineární diferenciální operátory v samoadjungovaném tvaru, ortogonální báze v L2rho složené z polynomů; vše až po stranu 65 kompletního rukopisu.)
- kompletní záznam, tj. audio+video (147 MB)
- pouze zvuková stopa (38 MB)
- PDF rukopisu, který vznikl během přednášky (301 kB)
- 9. přednáška, 19.05.2020, 9:00 (Délka záznamu 1:33 hod.; obsah: Gaussova redukováná rovnice, v obecném tvaru i v samoadjungovaném tvaru, její řešení pomocí řady. Intermezzo: hypergeometrické řady, Pochhammerův symbol; vše až po stranu 72 kompletního rukopisu.)
- kompletní záznam, tj. audio+video (167 MB)
- pouze zvuková stopa (38 MB)
- PDF rukopisu, který vznikl během přednášky (5 MB)
- 10. (a poslední) přednáška, 26.05.2020, 9:00 (Délka záznamu 1:43 hod.; obsah: Laguerrovy polynomy jako řešení Gaussovy redukované rovnice; jejich vlastnosti - explicitní tvar, rekurentní vzorec, velikost norem, generující funkce; rozvíjení funkce do systému OG polynomů; stručný přehled o dalších systémech polynomů; vše až do konce rukopisu (str. 81).)
- kompletní záznam, tj. audio+video (197 MB)
- pouze zvuková stopa (42 MB)
- PDF rukopisu, který vznikl během přednášky (4,5 MB)
Učební text Kompletní (rukou psané!) poznámky přednášejícího:
- Text po jednotlivých kapitolách:
Sylabus
- Operátorová trivia.
Banachův a Hilbertův prostor. Operátory a funkcionály, operátorová norma. Převedení ODR na operátorovou rovnici a její řešení. Von Neumannova řada operátoru.
- Základy spektrální analýzy
Vlastní čísla operátoru, spektrum, bodové, spojité a reziduální spektrum. Vlastnosti spektra, spektrální poloměr. Různé možnosti stavů obecného lineárního a spojitého operátoru.
- Kompaktní operátory
Kompaktní operátory a jejich spektrum. Stavy kompaktního operátoru.
- Duálnost a adjungovanost
Duální operátory, duální prostory, dualita, reprezentace spojitých lineárních funkcionálů. Rieszova-Frechetova věta. Adjungovaný operátor, samoadjungovaný operátor, jejich spektrum. Hilbert-Schmidtova věta. Báze složená z vlastních vektorů.
- Neomezené operátory
Neomezené operátory. Adjungovaný operátor. Definiční obor neomezeného operátoru a adjungovaného operátoru. Symetrický a samoadjungovaný operátor. Uzavřený operátor, prostota, spektrum.
- Diferenciální operátory, speciální polynomy a funkce
Diferenciální operátory, samoadjungovaný tvar. OG báze složené z polynomů. Rovnice: Gaussova redukovaná, Čebyševova, Hermitova, ... speciální funkce: polynomy Legendreovy, Laguerrovy, Hermitovy, ... Hypergeometrické řady.Literatura
- P. Čihák a kol. (including M. Rokyta): Matematická analýza pro fyziky (V), skriptum MFF UK, Matfyzpress, 2003. Revidované vydání Matematická analýza nejen pro fyziky (V), Matfyzpress, 2016.
- E. Kreyszig: Introductory functional analysis with applications, John Willey & Sons, 1978.
- J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skriptum MFF UK, Karolinum, 1998.
- K. Najzar: Funkcionální analýza, skriptum MFF UK, SPN, 1981.
- W. Rudin: Functional analysis, McGraw-Hill, 1973.
- A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973.
Zkoušková témata Zkouška je pouze ústní. U zkoušky vám budou položeny dvě otázky z témat, jejichž seznam je zde. Budete mít čas na přípravu a poté se krátce pobavíme. Zkouškové termíny Zakladní termíny viz SIS. Případné další termíny po dohodě.