| Název |
Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006 |
| Dotace |
LS, 2/0 Zk, kredity: 3 |
| Přednášející |
Doc. RNDr. M. Rokyta, CSc. (KMA) |
| Jazyk přednášky |
Přednáška je přednášena česky, existuje však anglická verze učebního textu.
 The lecture is given in Czech, but there is an English version of the Lecture Notes.
Contact the lecturer for more details.
|
Videozáznam přednášky |
Přednáška byla v r. 2021/22 nahrána. Letos bude přednášena možná s jiným rozvrstevním do jednotlivých přednášek, ale se stejným sylabem:
- 1. přednáška, 25.02.2022.
- 2. přednáška, 04.03.2022.
- 3. přednáška, 11.03.2022.
- 4. přednáška, 01.04.2022.
- 5. přednáška, 08.04.2022.
- 6. přednáška, 22.04.2022.
- 7. přednáška, 29.04.2022.
- 8. přednáška, 06.05.2022.
- 9. přednáška, 09.05.2022.
- 10. přednáška, 13.05.2022.
- 11. přednáška, 20.05.2022.
|
| Učební text rukou psaný |
Kompletní (rukou psané!) poznámky přednášejícího:
- Text po jednotlivých kapitolách:
|
| Učební text v TeXu |
Částečně revidovaná (2023) 2. verze textu. Případné další odhalení chyb a překlepů bude velmi vítáno:
|
| Sylabus přednášky |
- Operátorová trivia.
Banachův a Hilbertův prostor. Operátory a funkcionály, operátorová norma. Převedení ODR na operátorovou rovnici a její řešení. Von Neumannova řada operátoru.
- Základy spektrální analýzy
Vlastní čísla operátoru, spektrum, bodové, spojité a reziduální spektrum. Vlastnosti spektra, spektrální poloměr. Různé možnosti stavů obecného lineárního a spojitého operátoru.
- Kompaktní operátory
Kompaktní operátory a jejich spektrum. Stavy kompaktního operátoru.
- Duálnost a adjungovanost
Duální operátory, duální prostory, dualita, reprezentace spojitých lineárních funkcionálů. Rieszova-Frechetova věta. Adjungovaný operátor, samoadjungovaný operátor, jejich spektrum. Hilbert-Schmidtova věta. Báze složená z vlastních vektorů.
- Neomezené operátory
Neomezené operátory. Adjungovaný operátor. Definiční obor neomezeného operátoru a adjungovaného operátoru. Symetrický a samoadjungovaný operátor. Uzavřený operátor, prostota, spektrum.
- Diferenciální operátory, speciální polynomy a funkce
Diferenciální operátory, samoadjungovaný tvar. OG báze složené z polynomů. Rovnice: Gaussova redukovaná, Čebyševova, Hermitova, ... speciální funkce: polynomy Legendreovy, Laguerrovy, Hermitovy, ... Hypergeometrické řady.
|
| Literatura |
- P. Čihák a kol. (including M. Rokyta): Matematická analýza pro fyziky (V), skriptum MFF UK, Matfyzpress, 2003. Revidované vydání
Matematická analýza nejen pro fyziky (V), Matfyzpress, 2016.
- E. Kreyszig: Introductory functional analysis with applications, John Willey & Sons, 1978.
- J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skriptum MFF UK, Karolinum, 1998.
- K. Najzar: Funkcionální analýza, skriptum MFF UK, SPN, 1981.
- W. Rudin: Functional analysis, McGraw-Hill, 1973.
- A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973.
|
| Zkoušková témata |
Zkouška je pouze ústní. U zkoušky vám budou položeny dvě otázky z témat,
jejichž seznam je zde. Budete mít čas na přípravu a poté se krátce pobavíme.
|
| Zkouškové termíny |
Zakladní termíny budou vypsány v SIS. Je možné vypsat další termíny po dohodě.
|
