2. Symbolická matematika, řešení rovnic

Zjednodušování a úpravy výrazů

Zjednodušení výrazu

Simplify[Sin[x]^2+Cos[x]^2]

Simplify[(x-1)(x+1)(x^2+1)+1]

Simplify[3/(x+3)+x/(x+3)]

FullSimplify[Cosh[x]-Sinh[x]]

Simplify[Cosh[x]-Sinh[x]]

FullSimplify[ArcTan[1]+ArcTan[2]+ArcTan[3]]

Simplify[ArcTan[1]+ArcTan[2]+ArcTan[3]]

Simplify[Sqrt[x^2]]

Assuming[Element[x,Reals],Simplify[Sqrt[x^2]]]

Assuming[x>0,Simplify[Sqrt[x^2]]]

Assuming[Element[k,Integers],Simplify[Sin[k*2Pi+x]]]

Roznásobení a umocnění

Expand[(a+b)(a-b)]

Expand[(a+b)^2]

Expand[1/(a+b)^2]

ExpandAll[1/(a+b)^2]

Expand[Sin[(a+b)^2]]

ExpandAll[Sin[(a+b)^2]]

Převod na společného jmenovatele

Together[1/(1+x)+x/(2+x)]

Rozklad na parciální zlomky

Apart[1/((1+x)(1+x^2))]

Rozklad na součin

Factor[a^2-b^2]

Factor[x^2+5x+6]

Factor[x^2-2]

Úpravy výrazů s goniometrickými funkcemi

TrigExpand[Sin[2x]]

TrigExpand[Sin[x+y]]

TrigReduce[Sin[x]Cos[y]]

TrigReduce[Sin[x]^2]

Derivace, primitivní funkce a integrály

Derivace

D[Sin[x]Cos[x],x]

Cosh'[x]

D[Sin[x],{x,2}]

D[x^2y,x,y]

Primitivní funkce, integrál

Integrate[1/(1+x^2),x]

Integrate[1/(1+x^2),{x,0,Infinity}]

Integrate[Sin[Sin[x]],{x,0,2}]

N[Integrate[Sin[Sin[x]],{x,0,2}],50]

Varovné příklady

D[Log[x],x]

Integrate[1/x,x]

Integrate[x^n,x]

Integrate[(Sin[x]+1)/(Cos[x]+2),x]

Řešení rovnic

Řešení rovnic, soustav rovnic, nerovnic

Solve[x^2+5x+6==0,x]

Solve[{x+y==7,x-y==1},{x,y}]

Solve[x^5-2x+3==0,x]

N[Solve[x^5-2x+3==0,x]]

Solve[{x+y==1,x-y==2},{x,y},Modulus->5]

Solve[a*x==b,x]

Reduce[a*x==b,x]

Reduce[x^2+x<6,x]

Reduce[Abs[x-1]==1,x]

Reduce[Abs[x-1]==1,x,Reals]

FindRoot[Cos[x]==x,{x,0}]

FindRoot[Sin[x]+Exp[x]==0,{x,0}]

FindRoot[Sin[x]+Exp[x]==0,{x,-3}]

Plot[Sin[x]+Exp[x],{x,-10,1}]

Rekurentní rovnice

RSolve[a[n+1]==a[n]+2,a[n],n]

RSolve[{a[n+1]==a[n]+2,a[1]==1},a[n],n]