• View
• Edit
• History
• Print

LAproFZS2021

Lineární algebra I (pro fyziky), NOFY141, ZS 2020/21

Přednášející: Dalibor Šmíd

Cvičící: Alena Jarolímová, Martin Sýkora, Petr Somberg, Dalibor Šmíd, Martin Zika

Důležité soubory: Skripta, Požadavky ke zkoušce

Plán kurzu

Organizace kurzu

• Kurz je postaven tak, aby Vás motivoval k průběžnému a aktivnímu studiu. Jednotlivá témata na sebe silně navazují, takže je velmi těžké se zorientovat v pozdějších kapitolách, pokud jste dostatečně neporozuměli těm předchozím. Dělejte tedy všechno pro to, abyste se nedostali do skluzu. Pokud se to stane, nepanikařte, ale buďte k sobě poctiví a aktivně to řešte.
• Základním zdrojem jsou elektronická skripta a úlohy na cvičení zveřejněné na tomto webu. V tabulce výše jsou i prezentace z minulých let - můžou posloužit jako stručné shrnutí dané kapitoly. Seznam doplňující literatury je níže na této stránce.
• Každý týden počínaje 5.10. se budeme zabývat jedním tématem podle plánu výše. Pondělní přednáška slouží výkladu, následná cvičení během týdne počítání úloh. Před každou přednáškou si ve skriptech přečtěte příslušnou kapitolu. Nemusíte v ní rozumět všemu, ale velmi vám to pomůže orientovat se v přednášce a připravit si na ní dotazy.
• Přednášky a cvičení probíhají na Zoomu. Nainstalujte si klientskou aplikaci a zřiďte si univerzitní účet na Zoomu. Přednášek a cvičení se účastněte pod svým reálným jménem a příjmením, přezdívky nebudou vpuštěny.
• Zapište se do přidruženého kurzu na Moodlu UK, v rámci něj se přidejte do paralelky na cvičení (stejné jako jste podle SISu) a vyplňte cvičný kvíz (do konce září). Moodle bude sloužit pro zadávání a opravování kvízů a domácích úkolů.
• Účelem kvízu je otestovat, zda jste si před přednáškou přečetli příslušnou kapitolu ve skriptech. Termín odevzdání je proto v pondělí 13:00. Pomocí kvízu také můžete položit dotazy, na které pak mohou vyučující reagovat během přednášky a cvičení.
• Domácí úkol se odevzdává vždy v následujícím týdnu ve čtvrtek 22:00, a to v Moodlu. Pro odevzdávání domácích úkolů si zajistěte skener nebo skenovací aplikaci do mobilu (Camscanner, Tinyscanner, OfficeLens). Bude se Vám hodit i na sdílení Vašich výpočtů během cvičení, případně na zápočtové či zkouškové testy.
• Za jedno téma budete moci získat až 8 bodů za DÚ a až 2 body za kvíz. Při 12 tématech je to tedy 120 bodů celkem. Z těchto 120 bodů musíte získat 80.
• Cvičení jsou založena na skupinovém řešení úloh s podporou cvičícího. Mějte při nich zapnutou kameru a aktivně komunikujte. Za semestr se musíte aktivně zúčastnit alespoň 9 cvičení. Účast na jiném cvičení než Vašem dle rozvrhu je možná jen po předchozím souhlasu cvičícího.
• Úlohy na cvičení budou postupně zveřejňovány zde na stránkách. Zároveň zveřejňujeme úlohy z minulých let i s řešením - mohou vám posloužit k dalšímu procvičování.
• Dvakrát za semestr bude zadán tzv. malý zápočtový test, a to v týdnu od 2.11. na kapitoly 1-3 a v týdnu 30.11. na kapitoly 4-8. Bude trvat cca 30 minut a bude se psát na cvičení. Na poslední přednášce se bude psát velký zápočtový test z látky celého semestru, na 90 minut. Celkem bude za testy možné získat 10+10+30=50 bodů, k zápočtu je třeba získat 25 bodů celkem. Opravné zápočtové testy budou dva, během zkouškového období, malé zápočtové testy se k nim nebudou počítat, bude třeba získat 15 bodů z 30. Malé testy žádné opravné termíny nemají.
• Zkouška je písemná, proběhne v 5-6 termínech během zkouškového období. Zkouší se porozumění pojmům a tvrzením v přednášce a schopnost přesného matematického vyjadřování. Přehled požadavků ke zkoušce bude zveřejněn na těchto stránkách, víceméně bude odpovídat obsahu skript.

Podmínky zápočtu a zkoušky

K zápočtu je nutné splnit zároveň následující tři podmínky:

• získat alespoň 80 bodů ze 120 za kvízy a domácí úkoly
• aktivně se účastnit alespoň 9 cvičení z celkového počtu 12-14 dle rozvrhu
• získat 25 bodů z 50 za dva malé a jeden velký zápočtový test nebo 15 bodů z 30 za jeden ze dvou opravných zápočtových testů

Zkouška sestává ze dvou částí:

• 50-minutový orientační test, z nějž je třeba získat 7 bodů z 10, jinak je hodnocení "neprospěl"
• 90-minutový zkouškový test za 10 bodů, jehož výsledek v součtu s výsledkem orientačního testu určuje známku (méně než 10 : 4, 10-13 : 3, 13.5 - 16.5 : 2, 17-20 : 1).

Další studijní materiály

Říká se, že polovina (vysokoškolské) matematiky tak či onak souvisí s lineární algebrou. Tomu odpovídá i postavení kurzů lineární algebry ve studijních plánech univerzit a obrovské množství dostupné literatury. Pro náš kurz je praktické specifikovat jeden referenční studijní materiál, ale každému studentovi lze jen doporučit, aby se podíval i na to, jak se podobná témata pojednávají jinde.

• opakování středoškolské matematiky
  • Diplomky na učitelství, například Jan Končel (Analytická geometrie), Kateřina Dobiášová (Geometrická zobrazení), Lenka Šilarová (Komplexní čísla), Marie Motyčková (goniometrické funkce)
  • Matematika realisticky
  • předmět Matematický proseminář
• volně dostupné zdroje v češtině
  • Stránka Lineární algebry na matematice, včetně pěkných a rozsáhlých skript a mnoha úloh
  • Stránka Milana Hladíka ke kurzu LA na informatice, včetně pěkných skript a další literatury
  • Prof. Jan Slovák má na stránkách učebnici a řešené příklady.
  • Motl, Zahradník: Pěstujeme lineární algebru: náročná učebnice s mnoha aplikacemi ve fyzice a geometrii.
  • Výborný, Zahradník: Používáme lineární algebru: sbírka řešených příkladů, od základních výpočtů až po netriviální aplikace.
  • Matoušek: Šestnáct miniatur: několik pěkných aplikací LA, zejména v teorii grafů
  • Sbírka z matematiky pro 1. ročník informatiky, řešené příklady
  • Kniha Pavola Zlatoše, rozsáhlá, čtivá, s mnoha aplikacemi
• volně dostupné zdroje v angličtině
  • pěkná je kniha Jima Hefferona
  • kurs lineární algebry na University of California in Davis
  • více numericky zaměřena je kniha C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000
  • kniha používaná na Stanfordské univerzitě, stránky ke kurzu Matrix Methods tamtéž
  • Linear Algebra Done Wrong od Sergeje Treila
  • Elementary Linear Algebra od Kennetha Kuttlera
  • Strukturální diagram lineární algebry od Pavla Klavíka
  • Immersive Linear Algebra s pohyblivými obrázky
  • Tensors made easy od Giancarlo Bernacchiho - se zajímavou vizualizací tenzorových operací pomocí bloků se zásuvkami a zástrčkami a mnoha aplikacemi ve fyzice a diferenciální geometrii.
• on-line kurzy
  • videa Essence of Linear Algebra (v angličtině, další vznikají česky zde).
  • slavný kurz Linear Algebra prof. Gilberta Stranga na MIT
  • jiný kurs je na serveru Educator.com
  • praktické znalosti LA si můžete později ověřit v kurzu Introduction to Linear Dynamical Systems prof. Stevena Boyda na Stanford University
  • výklad jednotlivých základních pojmů lze najít i na Khan Academy, další obvykle aplikované kurzy lze najít na různých MOOC platformách (např. edX) nebo na Youtube.
• další knihy
  • J. Bečvář: Lineární algebra, MatfyzPress, 2010
  • J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I, Příklady z matematiky pro fyziky II
  • S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer 2015
  • T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London,2002,
  • S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spěnce, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997
  • L. Bican, Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha 2000.
  • J. Bečvář, Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982.
  • J. Bečvář, Sbírka úloh z lineární algebry, SPN Praha 1975.
  • L. Bican, Lineární algebra, SNTL Praha 1979.
  • L. Bican, Lineární algebra v úlohách, SPN Praha 1979.
  • J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I, Příklady z matematiky pro fyziky II