Recent Changes - Search:

Výuka

LA pro fyziky

Geometrie pro U

Geometrie 1 pro M

Starší výuka


Fakulta

Tajemník MÚUK


LieGrpLS1617

Úvod do teorie Lieových grup, NMAG334, LS 16/17

Přednáška a cvičení každou středu 11:30 - 14:40 v seminární místnosti MÚUK

Cílem přednášky je podat základy teorie Lieových grup, Lieových algeber a jejich reprezentací. Zápočet se uděluje za aktivní účast na cvičení, především za předvádění domácích úkolů.

Úlohy na cvičení

Tabulka domácích úkolů

Průběh kurzu

3.5. Spingrupa, uzavřená Lieova grupa a lineární Lieova algebra

26.4. Cliffordova algebra, spinorová reprezentace, rozklad tenzorového součinu reprezentací sl(2,C), klasifikace abstraktních kořenových systémů

19.4. Reprezentace nejvyšší váhy, fundamentální váhy, tenzorové reprezentace.

12.4. Vlastnosti kořenového rozkladu a abstraktní kořenový systém.

5.4. Kořenové rozklady algeber so, sp.

29.3. Reprezentace sl(2,C), váhový rozklad, kořenový rozklad sl(n,C)

22.3. Reprezentace Lieovy grupy a algebry, Schurovo lemma, Casimirův element, Weylova věta o úplné reducibilitě

15.3. Killingova forma, Cartanovo kritérium řešitelnosti a polojednoduchosti.

8.3. Engelova a Lieova věta.

1.3. Abstraktní Lieova algebra a pojmy s ní spojené (homomorfismus, derivace, reprezentace, centrum, podalgebra, ideál, komutátorový ideál, nilpotence, řešitelnost). Soubor s domácími úkoly byl doplněn, stejně jako tabulka.

22.2. Definice uzavřené Lieovy grupy a její lineární Lieovy algebry (Knapp str. 1-6), na cvičení exponenciála matice, příklad zobrazení ad a Killingovy formy. Domácí úkoly na příští týden jsou přiděleny v tabulce výše. Pokud si nebudete s úkolem vědět rady, napište e-mail, případně si připravte alespoň částečné řešení, a navíc ještě jednu z úloh 1, 4.

Literatura

Edit - History - Print - Recent Changes - Search
Page last modified on May 10, 2017, at 11:21 AM
@]