• View
• Edit
• History
• Print

LieGrpLS1819

Úvod do teorie Lieových grup, NMAG334, LS 17/18

Přednáška a cvičení každý čtvrtek 9:00 - 12:10 v seminární místnosti MÚUK

Cílem přednášky je podat základy teorie Lieových grup, Lieových algeber a jejich reprezentací. Zápočet se uděluje za aktivní účast na cvičení. Neúčast je třeba po dohodě s přednášejícím nahradit domácími úkoly.

Průběh kurzu

21.2. Maticové Lieovy grupy, příklady, topologické vlastnosti (kompaktnost, souvislost, jednoduchá souvislost). Hall, kapitola 1

28.2. Exponenciála a logaritmus matice, Lie Product Formula, jednoparametrická podgrupa, Lieova algebra maticové Lieovy grupy, abstraktní Lieova algebra, zobrazení ad. Hall, kapitola 2

7.3. Vztah homomorfismu maticových Lieových grup a homomorfismu příslušných Lieových algeber, zobrazení Ad a jeho vztah k ad. Hall, kapitola 2

14.3. Maticová Lieova grupa je Lieova grupa, určení homomorfismu Lieových grup homomorfismem Lieových algeber, BCH formule (informativně). Hall, kapitola 2 a 3

21.3. Reprezentace grupy a algebry, reprezentace sl(2,C). Hall, kapitola 4

Literatura

• Hall: Lie Groups, Lie Algebras and Representations: An Elementary Introduction - základní zdroj pro přednášku v tomto semestru
• Knapp : Lie groups: Beyond an Introduction - pokročilejší teorie
• Humphreys: Introduction to Lie Algebras and Representation Theory - stručné, přesné, ale pouze Lieovy algebry
• Fulton, Harris: Representation Theory: A First Course - v dostatečném množství v knihovně, trochu neformální, ale s mnoha příklady, zejména na teorii reprezentací
• Rossman: Lie Groups: An Introduction Through Linear Groups - podobné jako Hall
• zápisky z přednášek prof. Součka.
• Slovák: Reprezentace polojednoduchých Lieových algeber