• View
• Edit
• History
• Print

MA1b

Matematická analýza 1b

Cvičení k přednášce prof. Zajíčka.

Zápočet bude udělen za výsledky v průběžných testech, jichž bude čtyři až pět. K udělení zápočtu stačí získat 50% bodů. První test (na konvergenci řad) píšeme 4.3. Ti, kdo nebudou mít na konci semestru alespoň 50% bodů z testů, budou moci získat zápočet za počítání příkladů. Počet příkladů bude určen s ohledem na výsledky testů a aktivitu na cvičení.

Vedle testů budu zadávat ještě domácí úkoly. Domácí úkol je třeba vypracovat vždy do následujícího cvičení. Jeden z těch, kdo odevzdají domácí úkol, může být vyzván k jeho předvedení u tabule. Pět správně odevzdaných domácích úkolů znamená jeden bonusový bod k hodnocení zkoušky.

Poslední cvičení

Výsledky domácích úkolů: Steinhuebelová 0, Zbyňovský 2, Pavlačková 2, Vlachý 2, Heglasová 2, Fiala 0, Červienka 0.

Totální diferenciál

Úkoly: 168 c), 172 z DP.

Výsledky testu (z 10 bodů): Slavíková 5, Štiaková 0, Holotňáková 1, Zbyňovský 0, Steinhuebelová 1, Papežová 5, Heglasová 5, Vlachý 10, Klačanská 4, Fiala 1, Fritzová 1, Kuřinová 5, Pavlačková 5, Dubová 1, Vlčková 1, Luhan 5, Červienka 0.

Domácí úkoly: Fiala 1, Luhan 1, Vlachý 2, Papežová 0.

Funkce více proměnných

Úkoly: 160 a 166 z Dop. příkladů

Body za minule: Slavíková 2, Štiaková 0, Holotňáková 0, Zbyňovský 1, Steinhuebelová 2, Papežová 1, Heglasová 2, Vlachý 2, Klačanká 2, Fiala 1, Fritzová 1, Kuřinová 2, Pavlačková 2

Mocninné řady

Úkoly: 137 a 143 z Doporučených příkladů. Dále si prosím zkuste rozmyslet příklady 145 - 154. Tam je pokaždé potřeba nějaký trik nebo nápad a je užitečné, když si na něj nejprve zkusíte přijít sami.

Domácí úlohy: Fritzová 1, Steinhuebelová 1, Papežová 1, Fiala 1, Zbyňovský 1, Heglasová 1, Vlachý 2, Luhan 2, Pavlačková 1, Kuřinová 1

Taylorův polynom

Úkoly: 121 a 126 z doporučených příkladů prof. Zajíčka

Úkoly z posledka: Steinhuebelová 0+, Holotňáková 0+, Zbyňovský 0+, Fritzová 0+, Papežová 0+, Slavíková 1, Luhan 1, Fiala 1, Vlachý 1

0+ je vesměs za nevyřešení části b). Plus opět znamená, že k němu přihlédnu v hraničních případech.

Diferenciální rovnice:

Úkol: Pro rovnici ⚠ {$y'=e^{-y}\cos x$}

a) najděte maximální řešení splňující ⚠ {$y(0)=0$}

b) popište množinu bodů roviny, jimiž prochází nějaké řešení definované na celém R.

Výsledky testu (z 10): Vlachý 8, Slavíková 7, Červienka 1, Holotňáková 0, Šrámek 0, Fiala 0, Steinhuebelová 0, Zbyňovský 0, Vlčková 0, Luhan 1, Dubová 0, Klačanská 3, Pavlačková 1, Kuřinová 2, Papežová 2.

Úkoly: Vlachý 2, Kuřinová 1, Klačanská 1, Papežová 1, Slavíková 1, Pavlačková 0

Teoretické bonusové úlohy zatím odevzdal jen pan Vlachý, obě správně.

Primitivní funkce potřetí a naposledy:

Úkol 1: ⚠ {$\int \frac{1}{1+\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} dx$}

Úkol 2: ⚠ {$\int \frac{1}{1+\varepsilon \cos x} dx$}, pro a) ⚠ {$\varepsilon > 1$} a b) ⚠ {$0 < \varepsilon < 1$}

Primitivní funkce podruhé:

Úkoly: příklady 91 a 93 z doporučených příkladů prof. Zajíčka.

Výsledky:

Pavlačková 1, Papežová 1, Steinhuebelová 1, Klačanská 0, Vlachý 2, Luhan 1

Někteří počítali i příklad 94, jelikož je to vlastně totéž jako u příkladu 93, budu dávám jeden bod tehdy, pokud máte alespoň jeden z těchto příkladů.

Primitivní funkce poprvé:

Úkol 1: Spočíst ⚠ {$(x^2 \sin 2x)^(50)$}

Úkol 2: ⚠ {$\int x^2 e^{-2x} dx$}

Úkol 3: ⚠ {$\int \ln (x+\sqrt{1+x^2}) dx$}

Výsledky: Luhan 3, Vlachý 3, Zbyňovský 2, Fritzová 2, Heglasová 1, Klačanská 2, Dubová 2, Papežová 3, Vlčková 2, Pavlačková 2, Holotňáková 2, Steinhuebelová 3

L'Hospitalovo pravidlo:

Úkoly: Příklady 6 a 10 z doporučených příkladů prof. Zajíčka (http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zajicek/priklady.ps)

Zdá se, že někteří počítali jako úkol i příklad 9, ten ale nepočítám a uvádím jen v závorce, jestli byl OK. Výsledky: Červienka 0+ (0), Steinhuebelová 0+ (0), Klačanská 2 (1), Dubová 1 (1), Zbyňovský 0 (0), Vlachý 2, Slavíková 1, Pavlačková 1, Papežová 1+ (1), Luhan 2, Fritzová 0+ (1). Malé plus znamená, že v příkladu 6 nebylo ověřeno (nebo bylo chybně ověřeno), že ⚠ {$\lim_{x \to \infty} x \ln x = 0 $}, ale jinak je příklad správně. K malým plusům přihlédnu, když to někdo na konci bude mít na hraně.

Číselné řady:

Úkol 1: ⚠ {$ \sum_{n=1}^\infty (1-\cos \frac{1}{n})^\alpha \ln n, \alpha \in R $}

Úkol 2: ⚠ {$ \sum_{n=2}^\infty \frac{\sin (n + (1/n) )}{\ln(\ln n)} $}

Příklad, který jsem nedokončil na prvním cvičení, ⚠ {$ \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{\sqrt{n} + (-1)^n} $}, není možné řešit pomocí Leibnizova kritéria, protože zlomky ⚠ {$ \frac{1}{\sqrt{n} + (-1)^n} $} nejdou k nule monotónně. Je ale možné sečíst vždy dva sousedící členy a konvergenci vzniklé řady s konstantními znaménky pak vyšetřovat srovnávacím kritériem.

Kolik kdo měl správně úkolů: Zbyňovský 0, Steinhuebelová 0, Klačanská 1, Vlčková 0, Štiaková 0, Papežová 1, Pavlačková 1, Vlachý 2

Kolik měl kdo bodů z písemky (z 10): Luhan 5, Heglasová 2, Vlčková 0, Zbyňovský 3, Štiaková 0, Dubová 1, Klačanská 3, Kuřinová 1, Holotňáková 1, Papežová 4, Červienka 0, Steinhuebelová 1, Fritzová 1, Špaková 2, Pavlačková 3, Slavíková 5, Vlachý 9

Sady úloh z LS 2006/07