Vybrané partie z funkcionální analýzy

Anotace

Přednáška se věnuje úvodu do funkcionální analýzy v nekonečně dimenzionálních prostorech.

Zkoušky 2020

Termíny zkoušek jsou již vypsány v SISu. V případě potřeby bude vypsán ještě jeden termín v září. Zápočet dostane každý student zapsaný v kurzu.


Písemná část zkoušky trvá 90 minut a je možné při ní používat literaturu, ne však elektronické přístroje. Sestává ze dvou příkladů, za které je možné dohromady obdržet dvacet bodů. K projití k ústní části je třeba získat alespoň deset bodů.


Typy příkladů, které se vyskytnou v písemné části, jsou normy funkcionálů a operátorů, vlastnosti operátorů, ortogonální projekce v Hilbertových prostorech, adjungované operátory a spektrum operátorů. Jako vzorové písemky vám mohou posloužit příklady umístěné na této stránce.


Ústní část zkoušky pak proběhne buďto ten samý den po písemné části, nebo následující den po písemné části. Ústní část zkoušky sestává ze dvou otázek, které budou vybírány z kapitol 1 a 2, 3 a 4. (Vzorová otázka pak může vypadat takto: 1. Řada v normovaných prostorech a test úplnosti pomocí řady 2. Otevřené zobrazení, věta o otevřeném zobrazení a důkaz věty o uzavřeném grafu ) Při závěrečném hodnocení zkoušky pak bude kladen větší důraz na výsledek ústní části.


Seznam definic a vět ke zkoušce: Seznam .

Přednáška (LS 2019/2020)

Text k přednášce: Funkcionální analýza (Tato předběžná verze bude během semestru upravována. Poslední změna dne 11.5.2020).


Slidy k přednášce: Slidy (Tato předběžná verze bude během semestru upravována. Poslední změna dne 11.5.2020).


Seznam definic a vět: Seznam (Tato předběžná verze bude během semestru upravována. Poslední změna dne 11.5.2020).


Známá tvrzení : Známá tvrzení (Tato předběžná verze bude během semestru upravována. Poslední změna dne 20.1.2020).


Cvičení (LS 2019/2020)

Text ke cvičení : Cvičení (Tato předběžná verze bude během semestru upravována. Poslední změna dne 14.10.2019).

Další příklady ke cvičení : Cvičení (Tato předběžná verze bude během semestru upravována. Poslední změna dne 20.1.2020).

Příklady na normy funkcionálů a operátorů : Normy .

Příklady na Hilbertovy prostory : Projekce .

Příklady na duální operátory : Duální operátory .

Příklady na kompaktní operátory : Kompaktní operátory .

Příklady na spektrum : Spektrum .



V případě jakýchkoliv nejasností k výše uvedeným informacím se neváhejte na mě obrátit (například emailem).

Literatura

W. Rudin Functional analysis
W. Rudin Analýza v reálném a komplexním oboru
E. Hewitt and K. Stromberg Real and abstract analysis
K. Yosida Functional analysis
M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesions Santalucía, J. Pelant and V. Zizler Functional analysis and infinite-dimensional geometry
M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesions Santalucía, J. Pelant and V. Zizler Banach space theory (the basis for linear and nonlinear analysis)
R. Meise and D. Vogt Introduction to functional analysis
W. Rudin Fourier analysis on groups
E. Kaniuth A course in commutative Banach algebras
K. Deimling Nonlinear functional analysis
N. Dunford and J.T. Schwartz Linear operators, Part I: General theory
H. Jarchow Locally convex spaces
G. Kothe Topological vector spaces
G.K. Pedersen Analysis Now
P. Drábek and J. Milota Methods of nonlinear analysis

Skripta týkající se funkcionální analýzy

P. Čihák Matematická analýza pro fyziky V
V. Dolejší Nelineární funkcionální analýza
S. Fučík Úvod do variačního počtu
S. Fučík, J. Milota Matematická analýza II: Diferenciální počet funkcí více proměných
J. Jelínek Teorie distribucí
K. John, V. Zizler Topologické lineární prostory
J. Kurzweil Integrální transformace
J. Lukeš Úvod do funkcionální analýzy
J. Lukeš Zápisky z funkcionální analýzy
J. Lukeš, J. Malý Míra a integrál
V. Katětov, J. Jelínek Úvod do funkcionální analýzy
K. Najzar Funkcionální analýza
I. Netuka, J. Veselý Příklady z funkcionální analýzy
P. Quittner Funkcionálna analýza v príkladoch
J. Stará Funkcionální analýza: Nelineární úlohy
J. Stará Příklady z matematické analýzy: Funkcionální analýza
V. Pták Moderní analysa I