David Stanovský    //   

ALGEBRAICKÉ KŘIVKY 2016/17

Sylabus:
  1. Algebraická geometrie v afinních prostorech
    • algebraické množiny, ireducibilní rozklad
    • Hilbertova věta o nulách
    • souřadnicové okruhy
  2. Algebraická geometrie v projektivních prostorech
    • projektivní prostory, homogenní polynomy a ideály
    • projektivní ireducibilita, projektivní věta o nulách
    • vztah afinních a projektivních algebraických množin
    • rovinné křivky, singularita, Bezoutova věta
Loňský program je zde, letos to bude podobné.

Průběžně aktualizovaný program:

23.2.Afinní prostory a afinní algebraické množiny, ideál množiny bodů, radikálové ideály. Fulton 1.2, 1.3
2.3.Radikály, báze ideálu, Hilbertova věta o nulách, kritérium konečnosti. Fulton 1.4, 1.7 domácí úlohy do 16.3.
9.3.Kritérium konečnosti (příklady), dokončení důkazu věty o nulách. Ireducibilní rozklad algebraické množiny. Fulton (volně podle 1.8-1.10), 1.5
16.3.Ireducibilní rozklady (příklady), algebraické množiny v rovině. Fulton 1.6 domácí úlohy do 30.3.
23.3.Souřadnicové okruhy, polynomiální zobrazení, změna souřadnic. Fulton 2.1-2.3
30.3.Racionální funkce a lokalizace v bodě. Fulton 2.4
6.4.Věta o ideálech s V(I) konečnou. Diskrétní valuační obory. Fulton 2.8, 2.9, 2.5 domácí úlohy do 20.4.
13.4.Lokální vlastnosti rovinných křivek: násobnost bodu, tečny, charakterizace jednoduchých bodů a násobnosti v lokalizaci Fulton 3.1, 3.2
20.4.Násobnost křížení. Fulton 3.3 domácí úlohy do 4.5.
27.4. Úvod do projektivních prostorů. Projektivní algebraické množiny. Fulton 4.1, 4.2
4.5. Projektivní variety, projektivní věta o nulách. Vztah afinních a projektivních algebraických množin. Fulton 4.2, 4.3
11.5. Afinní vs. projektivní - dokončení. Funkční tělesa a lokální okruhy v projektivním případě. Násobnost a křížicí čísla v projektivním případě. Fulton 4.2, 4.3, 5.1 domácí úlohy do 25.5.
18.5. Bézoutova věta. Aplikace: Pascalovo hexagrammum mysticum, Pappova věta, grupová operace na eliptických křivkách, Cayley-Bacharachova věta (bez důkazu). Fulton 5.3
blog T. Tao

Literatura:

Cvičení a přednáška nebudou oddělovány. Zápočet se uděluje spolu s úspěšně složenou zkouškou.

V průběhu semestru budou zadávány domácí úkoly. Bude n sérií (n = nejspíš 5-6), počítá se n-1 nejlepších. Zadání a jejich termíny se budou objevovat průběžně zde. Výsledky se počítají ke zkoušce, budou tvořit 20% z celkového počtu bodů.

Výsledky domácích cvičení.

Zkouška:
Celkem lze získat 100 bodů, z toho max. 20 za domácí úlohy, zbylých 80 za test. K úspěšnému složení zkoušky je třeba aspoň 55 bodů. Na základě výsledku testu určím známku, v případě nesouhlasu je možné se nechat ústně přezkoušet. Test bude trvat 120 minut. Termíny a přihlašování je v SISu.

Rozpis požadavků