David Stanovský
//
|
|
ALGEBRAICKÉ KŘIVKY 2016/17
|
Sylabus:
- Algebraická geometrie v afinních prostorech
- algebraické množiny, ireducibilní rozklad
- Hilbertova věta o nulách
- souřadnicové okruhy
- Algebraická geometrie v projektivních prostorech
- projektivní prostory, homogenní polynomy a ideály
- projektivní ireducibilita, projektivní věta o nulách
- vztah afinních a projektivních algebraických množin
- rovinné křivky, singularita, Bezoutova věta
Loňský program je zde, letos to bude podobné.
|
|
Průběžně aktualizovaný program:
23.2. | Afinní prostory a afinní algebraické množiny, ideál množiny bodů, radikálové ideály. |
Fulton 1.2, 1.3 |
|
2.3. | Radikály, báze ideálu, Hilbertova věta o nulách, kritérium konečnosti. |
Fulton 1.4, 1.7 |
domácí úlohy do 16.3. |
9.3. | Kritérium konečnosti (příklady), dokončení důkazu věty o nulách. Ireducibilní rozklad algebraické množiny. |
Fulton (volně podle 1.8-1.10), 1.5 |
|
16.3. | Ireducibilní rozklady (příklady), algebraické množiny v rovině. |
Fulton 1.6 |
domácí úlohy do 30.3. |
23.3. | Souřadnicové okruhy, polynomiální zobrazení, změna souřadnic. |
Fulton 2.1-2.3 |
|
30.3. | Racionální funkce a lokalizace v bodě. |
Fulton 2.4 |
6.4. | Věta o ideálech s V(I) konečnou. Diskrétní valuační obory. |
Fulton 2.8, 2.9, 2.5 |
domácí úlohy do 20.4. |
13.4. | Lokální vlastnosti rovinných křivek: násobnost bodu, tečny, charakterizace jednoduchých bodů a násobnosti v lokalizaci |
Fulton 3.1, 3.2 |
|
20.4. | Násobnost křížení. |
Fulton 3.3 |
domácí úlohy do 4.5. |
27.4. | Úvod do projektivních prostorů. Projektivní algebraické množiny. |
Fulton 4.1, 4.2 |
|
4.5. | Projektivní variety, projektivní věta o nulách. Vztah afinních a projektivních algebraických množin. |
Fulton 4.2, 4.3 |
|
11.5. | Afinní vs. projektivní - dokončení. Funkční tělesa a lokální okruhy v projektivním případě. Násobnost a křížicí čísla v projektivním případě. |
Fulton 4.2, 4.3, 5.1 |
domácí úlohy do 25.5. |
18.5. | Bézoutova věta. Aplikace: Pascalovo hexagrammum mysticum, Pappova věta, grupová operace na eliptických křivkách, Cayley-Bacharachova věta (bez důkazu). |
Fulton 5.3
blog T. Tao
| |
Literatura:
Cvičení a přednáška nebudou oddělovány. Zápočet se uděluje spolu s úspěšně složenou zkouškou.
V průběhu semestru budou zadávány domácí úkoly. Bude n sérií (n = nejspíš 5-6), počítá se n-1 nejlepších. Zadání a jejich termíny se budou objevovat průběžně zde.
Výsledky se počítají ke zkoušce, budou tvořit 20% z celkového počtu bodů.
Výsledky domácích cvičení.
Zkouška:
Celkem lze získat 100 bodů, z toho max. 20 za domácí úlohy, zbylých 80 za test.
K úspěšnému složení zkoušky je třeba aspoň 55 bodů. Na základě výsledku testu určím známku, v případě nesouhlasu je možné se nechat ústně přezkoušet.
Test bude trvat 120 minut. Termíny a přihlašování je v SISu.
Rozpis požadavků
|