V této části si ukážeme, jak se z afinní do projektivní geometrie přeloží 
- základní algebraické pojmy jako souřadnicový okruh, těleso racionálních funkcí, lokalizace v bodě (str. 55,56)
- odvozené pojmy jako násobnost či křížicí číslo (str. 58)
Většina myšlenek je zcela přímočarých. Přetáhnutí pojmů z afinních do projektivních prostorů umožní pozorování, že nově definované "projektivní lokalizace" v afinních bodech jsou stejné jako kdysi definované "afinní lokalizace" (formálně: je-li V afinní varieta a A její afinní bod, pak O_A(V) je izomorfní nově definované projektivní lokalizaci O_A(V*)).

Pro důkaz Bezoutovy věty je důležitá projektivní změna souřadnic (str. 57): první krok důkazu bude, že vezmeme takovou transformaci těch dvou křivek, aby byla všechna křížení afinní. To nám umožní dehomomgenizovat situaci, aniž bychom něco ztratili, a poté použít afinní verze všech vět, které jsme dokázali.

Zdá se mi, že to Lemma na str. 56 se nikde nepoužije, což jsem si při přípravě neuvědomil. Můžete ho vynechat. Taky by možná bylo logičtější číst nejdřív str. 58 a až pak 57.