V poslední kapitole V. si dokážeme Bezoutovu větu a ukážeme si nějaké aplikace. V této části je slibovaný důkaz.

Na první stránce se problém rychle převede na výpočet dimenze okruhu K[x,y]/(f_*,g_*) - jde o jednoduchou aplikaci úvah z předchozí přednášky a vlastnosti (1) afinních křížicích čísel, totiž že se tato čísla nasčítají na dimenzi K[x,y] / ideál generovaný oběma křivkami.

Na druhé stránce je nastíněno schéma důkazu, plus pár pomocných pozorování. Budeme počítat dimenze jakýchsi vektorových prostorů forem. Vyjdeme z toho, že je snadné spočítat dimenzi prostoru forem stupně d, z ní dovodíme dimenzi prostoru forem
stupně d modulo (f,g), ukážeme jak přecházet mezi bázemi těchto prostorů pro různá d, a z toho nakonec dovodíme dimenzi toho okruhu K[x,y]/(f_*,g_*). Každý krok je tak na stránku a obsahuje nějakou zajímavou myšlenku, kolem které je pak vcelku přímočará omáčka.