Nejprve si přečtěte poslední stranu z předchozích zápisků, kterou jsem nestihl dodělat na přednášce 10.3. Je tam charakterizace DVO, kterou máte za úkol domyslet na cvičeních, a zcela zásadní je poslední odstavec: tento týden budeme pracovat se speciálním případem V=A^n.

Hlavním tématem tohoto týdne je jediná věta, jejíž znění najdete na str. 18. Využití bude v několika důkazech týkajících se násobnosti bodu a vlastností křížicích čísla (jehož definice je inspirována touto větou). Rozmyslete si co nejvíc příkladů, na které by se věta mohla aplikovat. 

Důkaz Věty je poměrně dlouhý. Lemmata 1A, 1B, 1C platí pro obecné okruhy, Lemma 1D je jejich důsledkem pro specifické ideály I_j=I({A_j}), které hrají zásadní roli v této větě. V druhé části se konstruují polynomy e_i s jistými zajímavými vlastnostmi modulo zadaný ideál I (dva prvky jsou kongruentní modulo ideál I, pokud a-b in I). V třetí části se pak dokazuje zmíněný izomorfismus, přičemž polynomy e_i se použijí jak výpočtu jádra, tak k nalezení vzoru.

Na přednášce jsem nikdy nestíhal důkaz dokončit za jednu přednášku, ale zkuste to přečíst celé najednou, příště toho bude o trochu méně.