Tento týden je méně teorie, ale o to více početních příkladů.

Bod na křivce se nazývá jednoduchý, pokud je v něm aspoň jedna z parciálních derivací nenulová. V tom případě funguje diferenciální kalkulus, implicitní derivace určuje směrnici tečny a tak dál (zopakujte si vztah parciálních derivací a implicitní derivace). V opačném případě se bod nazývá singulární a do hry musí vstoupit algebra.

Nakreslíme si pár obrázků. Z nich vidíme, že "tečny" v singulárních bodech i jejich "násobnosti" se dají vyčíst z rovnice křivky: vezměte součet členů nejnižšího stupně, rozložte na ireducibilní prvky a pokud tam jsou polynomy stupně 1, jsou to tečny! Ejhle, definice tečny. Pro jednoduché body ta definice není v kolizi s definicí z diferenciálního kalkulu.

Definice jsou přirozené pro bod (0,0). Zajímá-li nás jiný bod (a,b), uvažujte jinou křivku: tu původní posunutou tak, aby se bod (a,b) posunul do počátku, tj. křivku danou polynomem g(x,y)=f(x+a,y+b).

Příští týden bude na programu opět jediná věta, která dá uvedené pojmy do souvislosti vlastnostmi lokálního okruhu O_A(f). Její znění je na konci str. 27, ale tento týden ho studovat nemusíte, soustřeďte se na početní příklady uvedených pojmů.