Tento týden je opět na programu jediná věta a její důkaz. Není co cvičit, tak využijte čas k pečlivému procvičení látky minulého týdne a vypracování domácího úkolu.

Věta má tři části. Nejdřív se dělá dopředná implikace bodu (1). Zpětnou implikaci v (1) lze snadno odvodit z bodu (2). Ten se dokazuje nakonec a je nejtěžší. 
Cílem je spočítat dimenzi jakéhosi vektorového prostoru, konkrétně faktorideálu M^n/M^n+1. Úloha se nejdřív převede na výpočet dimenze okruhu O/M^n, a ta se pak převede na výpočet dimenze jistého faktorokruhu K[x,y]/J, čímž vznikne jednoduchá kombinatorická úloha.

Errata: poslední strana předposlední řádek: báze je [x^iy^j] : i+j<n (nikoliv x^ix^j).

Pokud nevíte, co je to krátká exaktní posloupnost a jak se dá použít na výpočet dimenze, podívejte se do separátních poznámek. Použije se to až na konci důkazu bodu (2), a ve zbytku kurzu ještě několikrát.