Dnes je na programu definice křížicího čísla, které udává "kolikanásobně se dvě křivky v daném bodě kříží". 

Definice je velmi jednoduchá, ale vůbec není jasné, proč taková definice dává smysl, jaké má vlastnosti, jak křížicí číslo počítat atd. (a už vůbec není jasné, jak na to někdo přišel). Osm základních vlastností, které navíc křižicí číslo jednoznačně určují, je zformulováno na první stránce. Následují příklady a důkaz věty.

Důkaz je dlouhý, protože se dokazuje mnoho vlastností, ale pouze dvě z nich jsou opravdu těžké dokázat: (5) a (6). Zkuste (6) plně pochopit (zkoušet se bude). U (5) se aspoň podívejte, jaké nástroje jsou k jejímu důkazu potřeba, že to není žádná magie, že je to jenom pár chytrých definic, jeden trik s Hilbertovou větou o nulách a hodně práce okolo (zkoušet se nebude).