V této části se seznámíme s projektivní verzí Galoisovy korespondence IV. 

Ukážeme si dva principy, které umožňují převádět projektivní problémy na afinní. 
1) ideály I_P(X) jsou homogenní (tj. jsou generovány formami) a už víme, že pro formy je nulování v projektivním smyslu v zásadě totéž, jako nultování v afinním smyslu
2) pojem kužele, který umožňuje převádět mezi afinními a projektivními verzemi operátru IV

Jako aplikaci si ukážeme projektivní verze dvou tvrzení, které znáte z afinní geometrie: charakterizace ireducibilních algebraických množin přes prvoideály, a Hilbertovu větu o nulách.

Kdybych to přednášel jako monolog, zabralo by mi to cca 90 minut. Za normálních okolností bych využil 50-60 minut a některé důkazy nechal k interaktivní tvorbě na cvičení.