Tato kapitola obsahuje formální definice, jak přecházet mezi afinní a projektivní verzí algebraických množin a ideálů. Definují se operátory ^* a _* pro přechod tam a zpět. Dokazují se technická tvrzení, 
která říkají, že vše funguje jak má: například že (V^*)_*=V (tj. projektivní uzávěr nepřidá žádné afinní body), že (V_*)^*=V až na pár patologických případů (tj. projektivní algebraická množina je, až na
výjimky, jednoznačně určena svou afinní částí), že ireducibilní rozklady V a V* jsou totožné, a tak dál. Důkazy jsou jedna velká nuda. Když je nebude číst, tak možná přijdete o nějaké body v písemce, ale 
nemělo by vám to zabránit pochopení zbytku přednášky.


Erratum:

str. 54, poslední řádek:
Důkaz, že (I_p(V)_*)^* je částí I_p(V) není zrovna očividný. 
Nejprve si všimněte, že pokud g in I_p(V), pak g_*^* in I_p(V): napíšu si g = x_{n+1}^k g_*^*, a protože je I_p(V) je prvoideál a x_{n+1} v něm neleží (jinak by byla V celá v nekonečnu), tak v něm musí být to  g_*^*.
Teď si napište libovolný generátor ideálu (I_p(V)_*)^* jako (suma u_i f_i_*)^*, kde f_i in I_P(V), použijte součtový vzorec pro (f+g)^* a uvidíte, že ten generátor leží v I_p(V).

V tom důkazu se taky asi nevyužije, že f je forma.